Объем и высота одного цилиндра равны соответственно 128п и 2, а другого 24п и 6. Во сколько раз радиус основания первого цилиндра больше радиуса основания второго цилиндра?

ответ:
1) 288 см³; 2) 125 см³.
Пошаговое объяснение:
1) На рисунке видно, что коробка формы параллелепипеда.
Итак, у нас известны все три его измерения, по условию: длина 12 см, ширина 4 см и высота 6 см.
Пусть V - объём параллелепипеда, тогда a - длина; b - ширина; c - высота.
V = a * b * c = 12 * 4 * 6 = 288 см³
2) На рисунке видно, что коробка формы куба.
Итак, у нас известны все три измерения, по условию: по 5 см длина, ширина и высота.
Пусть V - объём куба, тогда a - ребро куба.
V = a³ = 5³ = 125 см³

Решение: 
1) Область определения: D(y) (-∞;∞) 
2) Множество значений: E(y) 
3) проверим, является ли функция четной или нечетной: 
у(x)=x³*e^(-x²/2) 
y(-x)=(-x)³*e^(-(-x)²/2)=-x³*e^(-x²/2) 
Так как у(-х)=-у(х), то функция не четная. 
4) Найдем нули функции: 
у=0; x³*e^(-x²/2)=0 
x³=0 
x=0 
График пересекает оси координат в точке (0;0) 
5) Найдем точки экстремума и промежутки возрастаний и убывания: 
y'=3x²*e^(-x²/2)-x^4*e^(-x²/2)=e^(-x²/2)*(3x²-x^4); y'=0 
e^(-x²/2)*(3x²-x^4)=0 
3x²-x^4=0 
x²(3-x²)=0 
x²=0 
x1=0 
3-x²=0 
x2=√3 
x3=-√3 
Так как на промежутках (-∞;-√3) и (√3;∞) y'< 0, то на этих промежутках функция убывает. 
Так как на промежутках (-√3;0) и (0;√3) y'> 0, то на этих промежутках функция возрастатет. 
Так как при переходе через точку х=√ производная меняет свой знак с - на + то в этой точке функция имеет минимум: у(√3 )=-3√3*e^(-3/2)≈-23.1 
Так как при переходе через точку х=-√ производная меняет свой знак с + на - то в этой точке функция имеет максимум: у(√ )=3√3*e^(-3/2)≈23.1 
В точке х=0 функция экстремума не имеет 
6) Найдем промежутки выпуклости и точки перегида: 
y"=-x*e^(-x²/2)*(3x²-x^4)+e^(-x²/2)*(6x-4x³)=e^(-x²/2)*(6x-7x³+x^5); y"=0 
e^(-x²/2)*(6x-7x³+x^5)=0 
6x-7x³+x^5=0 
x(x^4-7x²+6)=0 
x1=0 
x^4-7x²+6=0 
a) x²=6 
x2=-√6 
x3=√6 
б) x²=1 
x4=1 
x5=-1 
Так как на промежутках (-∞;-√6) (-1:0) и (1; √6) y"< 0, то на этих промежутках график функции направлен выпуклостью вверх 
Так как на промежутках (-√6;-1) (0;1) и (√6;∞) y"> 0, то на этих промежутках график функции направлен выпкулостью вниз. 
Точки х=0; х=±1 и x=±√6 являются точками перегиба. 
7) Проверим имеет ли данная функция асимптоты: 
Так как точек разрыва финкция не имеет, то она не имеет вертикальных асимптот. 
Наклонные асимптоты вида y=kx+b 
k=lim (при х->∞) (x³*e^(-x²/2)/x)=∞ 
Наклонных асимптот функция не имеет. 
8) Все, строй график