Объем конуса равен 121 1/2 через точку делящую высоту конуса в отношении 2:7 считая от вершины проведена плоскость параллельная основанию. Найдите объем конуса отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью.
1) Так как 1 центнер=100 кг, а 1 кг = 1000 грамм, то 1ц=100 000 г , тогда 1 грамм от 1 центнера составляет 1/100 000 (одну стотысячную) часть, а 8 г = 8 ·1/100 000 =8· 0,00 001 = 0,00 008 (восемь стотысячных) . 2) 1 га = 100 м·100 м = 10 000 м² Тогда 1 м² = 1/10 000 га = 0,0 001 га (одна десятитысячная) 3 м² = 3·0,0001 га = 0,0 003 га (три десятитысячных) 3) 1 л = 1 дм³=0,001м³ (1м³=1000 дм³=1000л ) Тогда 2 л= 2·0,001 =0,002 м³ (две тысячных)
Так как as=bs=8 и bc=ac=17, то вершина пирамиды S лежит в вертикальной плоскости.Проведём вертикальную секущую плоскость через вершины S и С. В сечении имеем треугольник SDC, где D - основание высоты из точки С равнобедренного треугольника АВС. Находим стороны треугольника SDC: DC = √(17² - (1/2)4√7)²) = √(289 - 28) = √261 = 16.15549. SD = √(8² - (1/2)4√7)²) = √(64 - 28) = √36 = 6. Высота из вершины S является высотой пирамиды SО. Находим её по формуле: Подставим значения: a b c p 2p 16.155494 15 6 18.577747 37.15549442 и получаем высоту SО = 90 / √261 = 30 / √29 = 5.570860145. Площадь основания пирамиды находим по формуле Герона: a b c p 2p S 17 17 10.583005 22.291503 44.58300524 85.48684109. Площадь основания можно выразить так: S = 85.48684109 = √7308 = 6√(7*29). Тогда получаем объём пирамиды: V = (1/3)S*H = (1/3)*(6√(7*29))*(30/√29) = 60/√7 = 22,67787 куб. ед.
1ц=100 000 г , тогда
1 грамм от 1 центнера составляет 1/100 000 (одну стотысячную) часть, а 8 г = 8 ·1/100 000 =8· 0,00 001 = 0,00 008 (восемь стотысячных) .
2) 1 га = 100 м·100 м = 10 000 м²
Тогда 1 м² = 1/10 000 га = 0,0 001 га (одна десятитысячная)
3 м² = 3·0,0001 га = 0,0 003 га (три десятитысячных)
3) 1 л = 1 дм³=0,001м³ (1м³=1000 дм³=1000л )
Тогда 2 л= 2·0,001 =0,002 м³ (две тысячных)
В сечении имеем треугольник SDC, где D - основание высоты из точки С равнобедренного треугольника АВС.
Находим стороны треугольника SDC:
DC = √(17² - (1/2)4√7)²) = √(289 - 28) = √261 = 16.15549.
SD = √(8² - (1/2)4√7)²) = √(64 - 28) = √36 = 6.
Высота из вершины S является высотой пирамиды SО.
Находим её по формуле:
Подставим значения:
a b c p 2p
16.155494 15 6 18.577747 37.15549442
и получаем высоту SО = 90 / √261 = 30 / √29 = 5.570860145.
Площадь основания пирамиды находим по формуле Герона:
a b c p 2p S
17 17 10.583005 22.291503 44.58300524 85.48684109.
Площадь основания можно выразить так:
S = 85.48684109 = √7308 = 6√(7*29).
Тогда получаем объём пирамиды:
V = (1/3)S*H = (1/3)*(6√(7*29))*(30/√29) = 60/√7 = 22,67787 куб. ед.