объем конуса равен 66 2/3 через точку делящую высоту конуса в отношении 3:7 считая от вершины ,проведена плоскость,параллельная основанию.Найдите объем конуса,отсекаемого от данного конуса проведенной плоскостью.
Для начала, давайте разберемся, что такое конус и его объем.
Конус - это геометрическое тело, у которого основание представляет собой круг, а боковая поверхность - наклонная плоскость. А объем конуса - это количество пространства, занимаемое этим телом.
Если мы знаем объем конуса и хотим найти объем части конуса, отсекаемой плоскостью, то нам необходимо использовать пропорциональное соотношение между объемами двух конусов.
В данной задаче у нас есть конус с известным объемом (равный 66 2/3) и высотой, которая делится плоскостью в отношении 3:7.
Допустим, полная высота конуса равна h. Тогда высота от точки деления до основания будет 3h/10 (так как отношение 3:7 соответствует 3h:7h).
Теперь, чтобы найти высоту от точки деления до вершины конуса, вычтем высоту от точки деления до основания из полной высоты:
h - 3h/10 = 7h/10
Таким образом, высота от точки деления до вершины конуса равна 7h/10.
Чтобы найти объем части конуса, отсекаемой плоскостью, вычтем объем меньшего конуса (с высотой 3h/10) из объема большего конуса (с полной высотой h).
Объем конуса можно найти по формуле:
V = (1/3) * П * r^2 * h,
где r - радиус основания конуса, а h - его высота.
Так как изменяется только высота конуса, радиус останется неизменным.
Таким образом, объем отсеченной части конуса будет равен:
Конус - это геометрическое тело, у которого основание представляет собой круг, а боковая поверхность - наклонная плоскость. А объем конуса - это количество пространства, занимаемое этим телом.
Если мы знаем объем конуса и хотим найти объем части конуса, отсекаемой плоскостью, то нам необходимо использовать пропорциональное соотношение между объемами двух конусов.
В данной задаче у нас есть конус с известным объемом (равный 66 2/3) и высотой, которая делится плоскостью в отношении 3:7.
Допустим, полная высота конуса равна h. Тогда высота от точки деления до основания будет 3h/10 (так как отношение 3:7 соответствует 3h:7h).
Теперь, чтобы найти высоту от точки деления до вершины конуса, вычтем высоту от точки деления до основания из полной высоты:
h - 3h/10 = 7h/10
Таким образом, высота от точки деления до вершины конуса равна 7h/10.
Чтобы найти объем части конуса, отсекаемой плоскостью, вычтем объем меньшего конуса (с высотой 3h/10) из объема большего конуса (с полной высотой h).
Объем конуса можно найти по формуле:
V = (1/3) * П * r^2 * h,
где r - радиус основания конуса, а h - его высота.
Так как изменяется только высота конуса, радиус останется неизменным.
Таким образом, объем отсеченной части конуса будет равен:
V_отсеченного_конуса = V_большого_конуса - V_маленького_конуса
Записав формулу для объема конуса в пропорциональном соотношении с высотой:
V_большого_конуса / V_маленького_конуса = h / (7h/10),
то мы получим:
V_отсеченного_конуса = (7h/10 - 3h/10) / h * V_большого_конуса
В нашем случае, V_большого_конуса равен 66 2/3. Подставив это значение в формулу, получим:
V_отсеченного_конуса = (7h/10 - 3h/10) / h * 66 2/3
Далее, для более конкретного решения задачи, нам необходимо знать значение высоты h, чтобы вычислить объем отсеченной части конуса.