Даны 3 вершины тетраэдра: А(0,0,1), В(1,2,4), С(1,3,5).
Четвертая вершина лежит на оси OY, примем её координаты Д(0; у; 0).
Объём пирамиды, построенной на векторах a, b и c, равен 1/6 объёма параллелепипеда, построенного на векторах a, b и c.
Находим координаты векторов AB, AC и AD:
AB = (1; 2; 3), АС = (1; 3;4) и АД = (0; у; -1).
Вычисляем 1/6 смешанного произведения векторов AB, AC и AD.
1 2 3| 1 2
1 3 4| 1 3
0 y -1| 0 y = -3 + 0 + 3y + 2 - 4y - 0 = -y - 1 = -(y + 1).
Результат вычислений берём со знаком «плюс», так как объём не может быть отрицательным.
(1/6)*(у + 1) = 1,
н = 6 - 1 = 5.
ответ: координата точки Д(0; 5; 0).
Даны 3 вершины тетраэдра: А(0,0,1), В(1,2,4), С(1,3,5).
Четвертая вершина лежит на оси OY, примем её координаты Д(0; у; 0).
Объём пирамиды, построенной на векторах a, b и c, равен 1/6 объёма параллелепипеда, построенного на векторах a, b и c.
Находим координаты векторов AB, AC и AD:
AB = (1; 2; 3), АС = (1; 3;4) и АД = (0; у; -1).
Вычисляем 1/6 смешанного произведения векторов AB, AC и AD.
1 2 3| 1 2
1 3 4| 1 3
0 y -1| 0 y = -3 + 0 + 3y + 2 - 4y - 0 = -y - 1 = -(y + 1).
Результат вычислений берём со знаком «плюс», так как объём не может быть отрицательным.
(1/6)*(у + 1) = 1,
н = 6 - 1 = 5.
ответ: координата точки Д(0; 5; 0).