(х²-49)²+(х²+4х-21)²=0 в первых скобках раскладываем по формуле а²-b²=(a-b)(a+b) во вторых скобках находим корни квадратного уравнения и раскладываем на множители: D=b²-4ac=16-4*(-21)=16+84=100 x=(-b-√D) /2=(-4-10)/2=-7 x=(-b+√D) /2=(-4+10)/2=3
получаем: (х-7)²(х+7)²+(х-3)(х+7)=0 выносим общий множитель за скобки: (х+7)((х-7)²(х+7)+х-3)=0 (х+7)((х²+49-14х)(х+7)+х-3)=0 произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю: х+7=0 х=-7 или х³+49х-14х²+7х²+343-98х+х-3=0 х³-7х²-48х+340 - корней нет
Пусть а - ребро меньшего правильного тетраэдра, тогда площадь его полной поверхности можно найти по формуле S=4*a²√3/4=a²√3 (1). Так как ребро большего тетраэдра больше в 4 раза, значит (4a)²√3=80; 16a²√3=80; a²√3=5; a²=5√3/3. Возвращаемся к формуле (1): S=5√3/3*√3=5 (см³). Можно рассуждать более просто: отношение площадей подобных фигур равно их коэффициенту подобности в квадрате (к²). Так как ребро второго тетраэдра меньше в 4 раза, значит его площадь полной поверхности в к²=4²=16 раз меньше первого: 80:16=5 (см²). ответ: 5 см².
в первых скобках раскладываем по формуле а²-b²=(a-b)(a+b)
во вторых скобках находим корни квадратного уравнения и раскладываем на множители:
D=b²-4ac=16-4*(-21)=16+84=100
x=(-b-√D) /2=(-4-10)/2=-7
x=(-b+√D) /2=(-4+10)/2=3
получаем:
(х-7)²(х+7)²+(х-3)(х+7)=0
выносим общий множитель за скобки:
(х+7)((х-7)²(х+7)+х-3)=0
(х+7)((х²+49-14х)(х+7)+х-3)=0
произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:
х+7=0
х=-7
или х³+49х-14х²+7х²+343-98х+х-3=0
х³-7х²-48х+340 - корней нет
ответ:-7
Так как ребро большего тетраэдра больше в 4 раза, значит
(4a)²√3=80;
16a²√3=80;
a²√3=5;
a²=5√3/3.
Возвращаемся к формуле (1):
S=5√3/3*√3=5 (см³).
Можно рассуждать более просто: отношение площадей подобных фигур равно их коэффициенту подобности в квадрате (к²). Так как ребро второго тетраэдра меньше в 4 раза, значит его площадь полной поверхности в к²=4²=16 раз меньше первого: 80:16=5 (см²).
ответ: 5 см².