Добрый день! С удовольствием помогу вам разобраться с этими задачами. Давайте по порядку рассмотрим каждую десятичную дробь и преобразуем их в обыкновенные.
а) Для начала, преобразуем дробь 0,(72) в обыкновенную. Здесь в скобках стоит одно число, поэтому оно будет повторяться и в числителе, и в знаменателе. Пусть х будет равен этому числу. Тогда мы можем записать наше число следующим образом: x = 0,72.
Следующий шаг - убрать запятую, т.е. нам нужно умножить нашу дробь на 100, чтобы сдвинуть запятую на два разряда вправо: 100x = 72.
Теперь наша дробь представляет из себя уравнение 100x = 72. Чтобы получить обыкновенную дробь, нужно разделить обе части уравнения на наибольший общий делитель числителя и знаменателя.
Наибольший общий делитель для числа 72 и 100 равен 4, поэтому разделим числитель и знаменатель на 4:
100x/4 = 72/4,
25x = 18.
Таким образом, обыкновенная дробь для 0,(72) будет иметь вид: 18/25.
б) Применим тот же метод к дроби 0,(918). В этом случае, число в скобках является трехзначным. Пусть это число будет равно х: x = 918.
Умножим наше число на 1000 (так как оно трехзначное), чтобы сдвинуть запятую на три разряда вправо: 1000x = 918.
Теперь наше уравнение имеет вид 1000x = 918. Разделим обе части на 2 (наибольший общий делитель для 1000 и 918):
1000x/2 = 918/2,
500x = 459.
Таким образом, обыкновенная дробь для 0,(918) будет 459/500.
в) Десятичная дробь 0,3(6) повторяется после запятой. Пусть х будет равен этому числу. Тогда мы можем записать наше число следующим образом: x = 0,3666...
Умножим наше число на 100 (двумя разрядами), чтобы сдвинуть запятую на два разряда вправо: 100x = 36,666...
Теперь наше уравнение имеет вид 100x = 36,666... Умножим обе части на 10, чтобы избавиться от бесконечной десятичной дроби: 1000x = 366,666...
Вычтем первое уравнение из второго, чтобы избавиться от бесконечности:
1000x - 100x = 366,666... - 36,666...
900x = 330,
Обыкновенная дробь для 0,3(6) будет 330/900. Для упрощения этой дроби, найдем наибольший общий делитель для 330 и 900, что равно 30. Разделим обе части на 30:
330/30 : 900/30,
11/30.
Таким образом, обыкновенная дробь для 0,3(6) будет 11/30.
г) Наконец, рассмотрим десятичную дробь 0,11(6). Пусть х будет равен этому числу. Тогда мы можем записать наше число следующим образом: x = 0,11666...
Умножим наше число на 100 (двумя разрядами), чтобы сдвинуть запятую на два разряда вправо: 100x = 11,666...
Теперь наше уравнение имеет вид 100x = 11,666... Умножим обе части на 10, чтобы избавиться от бесконечной десятичной дроби: 1000x = 116,666...
Вычтем первое уравнение из второго, чтобы избавиться от бесконечности:
1000x - 100x = 116,666... - 11,666...
900x = 105.
Обыкновенная дробь для 0,11(6) будет 105/900. Для упрощения этой дроби, найдем наибольший общий делитель для 105 и 900, что равно 15. Разделим обе части на 15:
105/15 : 900/15,
7/60.
Таким образом, обыкновенная дробь для 0,11(6) будет 7/60.
Надеюсь, я смог ясно объяснить процесс преобразования периодических десятичных дробей в обыкновенные. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, задавайте!
а) Для начала, преобразуем дробь 0,(72) в обыкновенную. Здесь в скобках стоит одно число, поэтому оно будет повторяться и в числителе, и в знаменателе. Пусть х будет равен этому числу. Тогда мы можем записать наше число следующим образом: x = 0,72.
Следующий шаг - убрать запятую, т.е. нам нужно умножить нашу дробь на 100, чтобы сдвинуть запятую на два разряда вправо: 100x = 72.
Теперь наша дробь представляет из себя уравнение 100x = 72. Чтобы получить обыкновенную дробь, нужно разделить обе части уравнения на наибольший общий делитель числителя и знаменателя.
Наибольший общий делитель для числа 72 и 100 равен 4, поэтому разделим числитель и знаменатель на 4:
100x/4 = 72/4,
25x = 18.
Таким образом, обыкновенная дробь для 0,(72) будет иметь вид: 18/25.
б) Применим тот же метод к дроби 0,(918). В этом случае, число в скобках является трехзначным. Пусть это число будет равно х: x = 918.
Умножим наше число на 1000 (так как оно трехзначное), чтобы сдвинуть запятую на три разряда вправо: 1000x = 918.
Теперь наше уравнение имеет вид 1000x = 918. Разделим обе части на 2 (наибольший общий делитель для 1000 и 918):
1000x/2 = 918/2,
500x = 459.
Таким образом, обыкновенная дробь для 0,(918) будет 459/500.
в) Десятичная дробь 0,3(6) повторяется после запятой. Пусть х будет равен этому числу. Тогда мы можем записать наше число следующим образом: x = 0,3666...
Умножим наше число на 100 (двумя разрядами), чтобы сдвинуть запятую на два разряда вправо: 100x = 36,666...
Теперь наше уравнение имеет вид 100x = 36,666... Умножим обе части на 10, чтобы избавиться от бесконечной десятичной дроби: 1000x = 366,666...
Вычтем первое уравнение из второго, чтобы избавиться от бесконечности:
1000x - 100x = 366,666... - 36,666...
900x = 330,
Обыкновенная дробь для 0,3(6) будет 330/900. Для упрощения этой дроби, найдем наибольший общий делитель для 330 и 900, что равно 30. Разделим обе части на 30:
330/30 : 900/30,
11/30.
Таким образом, обыкновенная дробь для 0,3(6) будет 11/30.
г) Наконец, рассмотрим десятичную дробь 0,11(6). Пусть х будет равен этому числу. Тогда мы можем записать наше число следующим образом: x = 0,11666...
Умножим наше число на 100 (двумя разрядами), чтобы сдвинуть запятую на два разряда вправо: 100x = 11,666...
Теперь наше уравнение имеет вид 100x = 11,666... Умножим обе части на 10, чтобы избавиться от бесконечной десятичной дроби: 1000x = 116,666...
Вычтем первое уравнение из второго, чтобы избавиться от бесконечности:
1000x - 100x = 116,666... - 11,666...
900x = 105.
Обыкновенная дробь для 0,11(6) будет 105/900. Для упрощения этой дроби, найдем наибольший общий делитель для 105 и 900, что равно 15. Разделим обе части на 15:
105/15 : 900/15,
7/60.
Таким образом, обыкновенная дробь для 0,11(6) будет 7/60.
Надеюсь, я смог ясно объяснить процесс преобразования периодических десятичных дробей в обыкновенные. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, задавайте!