Поскольку образующая вместе с высотой конуса и радиусом его основания образуют прямоугольный треугольник, то высоту и радиус конуса вычислим исходя из того, что нам известен угол этого прямоугольного треугольника между основанием и образующей конуса.
Пошаговое объяснение:
l -30
< A -30°
Sп.п.- ?
V-?
Объем конуса найдем по формуле:
V=1/3πR^2h
Поскольку образующая вместе с высотой конуса и радиусом его основания образуют прямоугольный треугольник, то высоту и радиус конуса вычислим исходя из того, что нам известен угол этого прямоугольного треугольника между основанием и образующей конуса.
h / 30 = sin30°
h = 30 sin 30°
h = 30 * 1/2
h = 15 дм
R / 30= cos 30°
R = 30 cos 30°
R = 30 √3/2
R = 15√3
Откуда объем конуса будет равен:
V = 1/3π ( 15√3 )^2 *15=5π*675=3375π дм3
В основе лежит круг, тогда площадь основания :
Sосн = πR^2=π*(15√3)^2 =675π дм2
Площадь боковой поверхности:
S бок=πRl =15√3*(15√3)* 30= 450√3π = 779,4π дм2
Площадь полной поверхности конуса равна:
S п.п.=Sосн. + S бок. = 675π +779,4π =1454,4 дм3