Войти
Регистрация
Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
Показать больше
Показать меньше
StasMe1337
02.09.2022 02:52 •
Математика
:) общее решение ду 1.y''-6y'+10y=51e^-x 2.y''-2y'=(4x+4)e^2x частное решение ду 3. y''=1/(1+x^2), x0=1, y(x0) =0, y'(x0)=0
Показать ответ
Ответ:
Арсений4455
15.09.2020 22:40
1) Составляем характеристическое ур-е к однородной части
('y''- 6y'+10=0) данного уравнения^
л² - 6л +10 = 0
D =36 -40 = -4; √D=+-2i
л1 =( 6-2i)/2=3-i; л2=(6+2i)/2 =3+i (cопряжённые комплексные корни)
Общее решение: y=e^(3x) *(C1*соsx+С2*sinx)
Частное решение ищем в виде:
yh = Ae^( - x)
yh' = - Ae^(-x) - первая производная
yh'' = Ae^(-x) - вторая
Подставляем yh и полученные производные в неоднородное уравнение:
Ae^-x +6Ae^-x +10Ae^-x =51e^x
17*A*e^-x = 51e^x
A=3 Частное решение: yh = 3e^-x
Общее решение: у = e^(3x)(C1*cosx +C2*sinx) + 3e^-x
2)
y'' - 2y' = 0
л²-2л =0
л1= 0 л2 =2
у = С1 +С2*e^(2x)
Частное решение ищем: yh = Axe^x+Be^x
( Правая часть исходного уравнения = 4x*e^x + 4e^x )
yh'=Ae^x+Axe^x+Be^x
yh'' = Ae^x+Ae^x+Axe^x +Be^x
Подставляем в исходное ур:
A+A+Ax+B -2A-2Ax-2B = 4xe^x+4e^x
A-2A=4 A=-4
B-2B=4 B =-4
частное решение: -4xe^x -4e^x
Общее решение: С1+С2*e^(2x) -4exe^x - 4e^x
3)y'' =1/(1+x²)
y' =∫1/(1+x²) = arctgx+c (y'(1) =0 ; pi/4 +C1=0;C1=-pi/4);(arctg1=pi/4)
y'= arctgx-pi/4
y= xarctgx-(1/2)*ln(1+x²) -pi/4 *x+C2
0=1*pi/4 - 1/2 ln2 -pi/4 +C2; C2= ln√2
y=xarctgx-1/2*ln(1+x²) -pi/4 *x+ln√2
(Сомневаюсь насчёт №3, может быть модераторы подскажут)
0,0
(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
PolinaRyan
07.07.2021 10:56
Вопрос № 4 Число 19 является...Простым числом(верный)Сложным числомАрхисложным числом...
kubikrubik201
17.02.2021 19:23
1) Альфа и Бета = 50° , 50° / Гамма = ?. 2) Альфа = 30°Бета = 50°Гамма = ?3) Альфа = 30°Бета = 60°Гамма = ?Найдите гамму и начертите треугольники....
vlad499999
06.12.2021 01:14
В двух домах поровну 20 квартир в скольки таких домах 60 квартир сделать условия задачи...
dianaterpil30031
11.08.2021 04:39
Найдите третий член арифметической прогрессии если Sn=4n2-3n...
али393
08.10.2022 12:21
Вычисли значение выражения: 3,55⋅10−610−8= ....
nakiba321
19.05.2022 22:16
При каком значении верно равенство: 117_x=13_14...
23LOLKEK
20.04.2021 20:09
S-178,4км Vм- 62,8км/годVв-?...
lelchist
22.04.2021 18:08
550 + 320 = дес. + дес. = дес. =...
TimLih990
09.11.2021 18:01
-(2,77-7 2/9)-(0,23-4 7/9)=? Найдите значение выражения.Решите пример по действиям примерно:1)2)...
кубанычбековабермет
17.01.2022 13:11
умоляю Маша собирает 100 кг моркови за 4 ч, а Даша — за 5 ч. Сколько моркови они соберут вместе за 3 ч?...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
О НАС
О нас
Блог
Карьера
Условия пользования
Авторское право
Политика конфиденциальности
Политика использования файлов cookie
Предпочтения cookie-файлов
СООБЩЕСТВО
Сообщество
Для школ
Родителям
Кодекс чести
Правила сообщества
Insights
Стань помощником
ПОМОЩЬ
Зарегистрируйся
Центр помощи
Центр безопасности
Договор о конфиденциальности полученной информации
App
Начни делиться знаниями
Вход
Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота
('y''- 6y'+10=0) данного уравнения^
л² - 6л +10 = 0
D =36 -40 = -4; √D=+-2i
л1 =( 6-2i)/2=3-i; л2=(6+2i)/2 =3+i (cопряжённые комплексные корни)
Общее решение: y=e^(3x) *(C1*соsx+С2*sinx)
Частное решение ищем в виде:
yh = Ae^( - x)
yh' = - Ae^(-x) - первая производная
yh'' = Ae^(-x) - вторая
Подставляем yh и полученные производные в неоднородное уравнение:
Ae^-x +6Ae^-x +10Ae^-x =51e^x
17*A*e^-x = 51e^x
A=3 Частное решение: yh = 3e^-x
Общее решение: у = e^(3x)(C1*cosx +C2*sinx) + 3e^-x
2)
y'' - 2y' = 0
л²-2л =0
л1= 0 л2 =2
у = С1 +С2*e^(2x)
Частное решение ищем: yh = Axe^x+Be^x
( Правая часть исходного уравнения = 4x*e^x + 4e^x )
yh'=Ae^x+Axe^x+Be^x
yh'' = Ae^x+Ae^x+Axe^x +Be^x
Подставляем в исходное ур:
A+A+Ax+B -2A-2Ax-2B = 4xe^x+4e^x
A-2A=4 A=-4
B-2B=4 B =-4
частное решение: -4xe^x -4e^x
Общее решение: С1+С2*e^(2x) -4exe^x - 4e^x
3)y'' =1/(1+x²)
y' =∫1/(1+x²) = arctgx+c (y'(1) =0 ; pi/4 +C1=0;C1=-pi/4);(arctg1=pi/4)
y'= arctgx-pi/4
y= xarctgx-(1/2)*ln(1+x²) -pi/4 *x+C2
0=1*pi/4 - 1/2 ln2 -pi/4 +C2; C2= ln√2
y=xarctgx-1/2*ln(1+x²) -pi/4 *x+ln√2
(Сомневаюсь насчёт №3, может быть модераторы подскажут)