Объясните , что значит d в этих высказываниях:
, что для любого n ≥ 3 существует граф с n вершинами, в котором n-1
вершина имеют попарно различные степени, причем изолированных вершин нет.
(док-во)
если n = 2k, v = {v1, v2, v2k}, положим e = {(vi, vj) | i + j ≥ 2k + 1 ∧ 1 ≤ i ≤ k <
j ≤ 2k} ∪ {(vi, vj) | k + 1 ≤ i пусть d∈n 0 ≤ d ≤ k-1. по построению графа, deg (v2k-d) = 2k-d-1, deg (vd + 1) = d + 1. тогда
только вершины vk + 1 и vk имеют одинаковые степени: δ (vk + 1) = δ (vk) = k.
если n = 2k + 1, v = {v1, v2, v2k + 1}, положим e = {(vi, vj) | i + j ≥ 2k + 2 ∧ 1 ≤ i ≤
k + 1 пусть d∈n 0 ≤ d ≤ k-1. по построению графа, deg (v2k + 1-d) = 2k-d, deg (vk + 1) = k, deg (vd + 1) =
d + 1. опять только vk + 1 и vk имеют одинаковые степени: deg (vk + 1) = deg (vk) = k.
y=((100+x)*x)/100
В данной системе уравнений показано, что х - число процентов на которое подорожали акции в среду, а y - число процентов, на которое акции подешевели. Говорится, что подешевели и подорожали на одинаковое число процентов, но x и y - два разных числа. Сейчас объясню на примере.
"Подорожал на 1 процент, а потом подешевел на 1 процент товар. Изначально он стоил 100%, потом подорожал на 1%, стал равным 101%. Потом подешевел на 1%, то есть мы убираем 1% от 101%, значит это будет 101 - 1,01 = 99,9%. Как видите 1 и 1,01 - это два разных числа, как в данном примере x и y." Вернемся к примеру.
Подставляя второе уравнение в первое, получим:
100-9=(100+x)-((100+x)*x)/100
Отсюда находим x:
х=30%
То есть, изначально поднялась цена на 30% = 130%
Потом упала на 30%, то есть 30% от 130% = 39. 130-39=91. Как видно акции стали на 9% дешевле.
2) 7x=1.05y
y=6.66666666x
x=y/6.66666666=0.15y
6x=0.9y
Следовательно, на 10%