Во-первых, у неравенства в исходном виде имеется знак минус перед x², неравенство удобнее решать, когда стоит знак плюс, поэтому обе части неравенства умножаем на -1, при этом меняется знак неравенства. В Вашем случае получим: 18x-x²-45≥0 ⇒ -x²+18x-45≥0 ⇒ x²-18x+45≤0. Во-вторых, многочлен вида x²+px+q можно разложить на множители: x²+px+q=(x-x₁)(x-x₂), где x₁ и x₂ - корни уравнения x²+px+q=0. В Вашем случае x²-18x+45=(x-3)(x-15), так как x₁=3 и x₂=15 являются корнями уравнения x²-18x+45=0.
-x²+18x-45≥0 | : (-1)
x²-18x+45≤0 (обе части верного неравенства разделили на число <0)
метод интервалов.
1.x²-18x+45=0
D=(-18)²-4*1*45=324-180=144
x₁=(18-12)/2, x₁=3
x₂=(18+12)/2, x₂=15
ax²+bx+c=a*(x-x₁)*(x-x₂)
x²-18x+45=(x-3)*/(x-15)
(x-3)*(x-15)≤0
2.
+ - +
|| x
3 15
x∈[3;15]
В Вашем случае получим:
18x-x²-45≥0 ⇒ -x²+18x-45≥0 ⇒ x²-18x+45≤0.
Во-вторых, многочлен вида x²+px+q можно разложить на множители: x²+px+q=(x-x₁)(x-x₂), где x₁ и x₂ - корни уравнения x²+px+q=0.
В Вашем случае x²-18x+45=(x-3)(x-15), так как x₁=3 и x₂=15 являются корнями уравнения x²-18x+45=0.