ОЧЕНЬ
1.Каким количеством кавалеров могут пригласить нас танец 8 дам?
2.Сколькими можно поставить 8 ладей на шахматную доску так, чтобы они не били друг друга?
3.Алиса, Болванщик, Мартовский Заяц и Соня обедают вместе каждую пятницу за столом с занумерованными местами. При этом они не хотят повторять свою рассадку за столом. Через сколько недель им придется пересмотреть условие встреч?
4.Каким количеством можно раздать поровну колоду из 36 карт 4-м различным иёгрокам?
Обозначим того, у кого больше всего друзей через A, а того, у кого их меньше всего – через B. В первом случае A дружит со всеми, а B – только с одним человеком, то есть только с A. Во втором случае B не дружит ни с кем, а A дружит со всеми, кроме одного, то есть со всеми, кроме B.
Итак, в каждом из случаев A дружит с Петей, а B – нет. Переведём A и B в другой класс. Как мы уже видели, A дружит со всеми из оставшихся, а B – ни с кем из оставшихся. Поэтому после перевода у каждого стало на одного друга меньше (среди одноклассников). Значит, у оставшихся Петиных одноклассников снова будет разное число друзей среди одноклассников.
Теперь снова переведём самого "дружелюбного" и самого "нелюдимого" в другой класс и т. д.
Повторяя эти рассуждения 14 раз, мы переведём в другой класс 14 пар школьников, в каждой из которых ровно один Петин друг. Итак, друзей у Пети 14
ответ:14
t1 - время в пути 1 автобуса t2 - время в пути второго автобуса
S - путь.
По условию задачи u1 = 2(u2), t1 = t2-2
u2*t2 = S, u1*t1 = 2(u2)*(t2-2) = S
u2*t2 = 2(u2)*(t2-2)
u2t2 = 4(u2)
t2 = 4ч - был в пути второй автобус, 4-2 = 2ч - был в пути первый автобус
t - время, через которое встретились 2 автобуса.
u1/2- скорость 1 автобуса после ее уменьшения
(u1/2)t+(u1/2)t = S
u1*t = S
t = S/u1 = 2*u1/u1 =2ч - время встречи 2 автобусов, после уменьшения скорости 1 автобуса
u1*t+(u1/2)*t = S
t = 4/3 = 1ч 20мин - время встречи автобусов без изменения скорости 1 автобуса
∆t = 2ч - 1ч 20мин = 40 мин - на 40мин позже.