ОЧЕНЬ НАДО

1. Преобразуйте в произведение:
а) sin 48◦+ sin 32◦;
б) sin 71◦− sin 13◦;

в) cos (π /5) + cos( 2π/ 5) ; г) cos (3π / 7) – cos( 9π / 7) .

2. Преобразуйте в произведение:
а) sin 10◦+ cos 70◦
б) cos 50◦− sin 14◦

3. Докажите тождество:
а) (sin 2α + sin 6α) / (cos 2α + cos 6α) = tg 4α;

б) ( cos 2α − cos 4α) / ( cos 2α + cos 4α) = tg 3α tg α.

4. Докажите тождество:
а) sin α + sin 2α + sin 3α + sin 4α = 4 sin (5α /2 )cos( α )cos (α /2) .

5. Докажите равенство:
а) sin 87◦− sin 59◦− sin 93◦+ sin 61◦= sin 1◦

6. Преобразуйте в сумму или разность:

а) 2 sin 10◦cos 5◦;
б) 2 cos (π /5) cos( 2π/ 5) ;
в) cos cos(3 ); г) sin(3φ) sin(11φ).

7. Проверьте равенство:
а) sin (2x) cos( 3x) + sin (4x) cos( 9x) = sin( 6x) cos (7x);
б) sin (3x) sin x + sin (4x) sin( 8x) = sin (7x) sin (5x).

Сказка «Кот в сапогах» — о чудесном и скором обогащении младшего сына мельника — привлекает затейливостью, с которой говорится о том, как ум и находчивость взяли верх над печальными жизненными обстоятельствами. Став маркизом де Карабасом по воле хитреца кота, бедняк достигает предельно возможного благополучия. А началось все с самого простого — кот хитростью изловил кролика и поднес его королю: «Вот, государь, кролик из садка господина маркиза де Карабаса». Сын мельника стал владельцем и титула, и роскошной одежды, и угодий, и замка. Шарль Перро не скрывал своего восхищения перед находчивостью. Острый ум и бойкость, практичность при всех обстоятельствах — завидные черты и достойны, в глазах писателя, всякой похвалы. 

В сказке «Кот в сапогах», как и во всех других сказках, Шарль Перро остается верным традициям фольклора. В народных сказках тоже ум и сметка берут верх в жизненной борьбе против несправедливости. Сказки делают обездоленных героев счастливыми. Таков и сын мельника — маркиз де Карабас.

Человек давно заметил,что многие растения накануне перемены погоды изменяются. Такая "зеленых детей Солнца" объясняется зависимостью их жизни от условий среды: температуры, влажности и давления воздуха, а также от солнечного света. В отличие от животных в борьбе за жизнь и сохранение потомства они не могут убежать или улететь от непогоды, спрятаться в защищенном месте.
Одни растения перед дождем закрывают цветки, чтобы защитить от повреждения пыльцу и уменьшить теплоотдачу; другие - при низкой относительной влажности воздуха уменьшают испарение, обильно выделяя ароматный нектар, привлекающий крылатых тружениц - пчел и других насекомых; третьи - "плачут" липкими капельками сока; четвертые - меняют форму и положение листьев.