ОЧЕНЬ НАДО

1. Преобразуйте в произведение:
а) sin 48◦+ sin 32◦;
б) sin 71◦− sin 13◦;

в) cos (π /5) + cos( 2π/ 5) ; г) cos (3π / 7) – cos( 9π / 7) .

2. Преобразуйте в произведение:
а) sin 10◦+ cos 70◦
б) cos 50◦− sin 14◦

3. Докажите тождество:
а) (sin 2α + sin 6α) / (cos 2α + cos 6α) = tg 4α;

б) ( cos 2α − cos 4α) / ( cos 2α + cos 4α) = tg 3α tg α.

4. Докажите тождество:
а) sin α + sin 2α + sin 3α + sin 4α = 4 sin (5α /2 )cos( α )cos (α /2) .

5. Докажите равенство:
а) sin 87◦− sin 59◦− sin 93◦+ sin 61◦= sin 1◦

6. Преобразуйте в сумму или разность:

а) 2 sin 10◦cos 5◦;
б) 2 cos (π /5) cos( 2π/ 5) ;
в) cos cos(3 ); г) sin(3φ) sin(11φ).

7. Проверьте равенство:
а) sin (2x) cos( 3x) + sin (4x) cos( 9x) = sin( 6x) cos (7x);
б) sin (3x) sin x + sin (4x) sin( 8x) = sin (7x) sin (5x).

Пошаговое объяснение:

Первоначальная стоимость товара 3900 руб. и это 100%

После снижения на 10 % , стоимость товара стала

100-10 = 90% от первоначальной стоимости  или 0,9( 90: 100)

После повышения новой стоимости на 10% , товар стал стоить:

90 + ( 90*10:100)= 99 % от первоначальной стоимости ,или 0,99 (99: 100)

Найдем стоимость товара после понижения :

3900 * 0,9= 3510 руб.

Найдем стоимость товара после повышения :

3900 * 0,99 = 3861 руб.

1) 3900 : 100 = 39 руб.припадает на 1%

2) 39 * 10 = 390 руб. на столько понизилась цена после понижения на 10%

3) 3900 - 390 = 3510 руб.- цена товара после понижения на 10%

4) 3510 :100 = 35,1 руб. припадает на 1 % новой цены  на товар

5) 35,1 * 10 = 351 руб - составляют 10 %

6) 3510 + 351 = 3861 руб. - цена после повышения на 10 %

Уравнение №1.

x + 5/7 = -3/8 * 1 1/3

Выполним умножение в правой части уравнения(не забудь 1 1/3 перевести в неправильную дробь).

Получим:

x + 5/7 = -1/2

Чтобы найти неизвестное слагаемое, из суммы вычитаем известное слагаемое.

x = -1/2 - 5/7

Приводим дроби к общему знаменателю 14.

x = -7/14 - 10/14

x = -17/14

x = -1 3/14

Уравнение №2.

y - 7/12 = 3 1/2 * (-4/7)

И опять же выполним умножение справа.

y - 7/12 = -2

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо разность сложить с вычитаемым.

y = -2 + 7/12

Приведем дроби к общему знаменателю 12.

y = -24/12 + 7/12

y = -17/12 = - 1 5/12

Уравнение №3.

(- 6 2/3) * (-1 1/5) + x = -0,5

Теперь умножаем дроби слева.

Так как минус на минус дает плюс, мы имеем право сделать такую запись:

20/3 * 6/5 + x = -0,5

Перемножив дроби, получили хорошее уравнение:

8 + x = -0,5

Опять же, чтобы найти неизвестное слагаемое, из суммы вычтем известное слагаемое.

x = -0,5 - 8

x = -8,5

Уравнение №4.

Тут мы перемножим дроби и получим:

-3/10 - y = 15/4

И опять же, чтобы найти неизвестное вычитаемое, мы из разности вычтем уменьшаемое.

Получаем:

y = 15/4 -(-3/10)

y = 15/4 + 3/10

y = 75/20 + 6/20

y = 81/20