ОЧЕНЬ НУЖНО
1.Сторона основания правильной треугольной призмы равна 5 см, боковое ребро12 см. Найдите площадь сечения, проходящего через сторону верхнего основания и противолежащую вершину нижнего основания.
2.В правильном параллелепипеде сторона основания равна 12 дм, а высота-8дм. Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда(Sп.п.).
3.В прямоугольном параллелепипеде, в основании которого квадрат, диагональ основания 6 см. Площадь боковой поверхности параллелепипеда 12 см². Найдите высоту параллелепипеда.
4.Прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 7 и 24 дм, а высота- 8 дм. Найдите площадь диагонального сечения.
5.Дан куб ABCDAB1C1D1. Докажите, что плоскость, проведенная через середины ребер AB,BC и BB1, параллельна плоскости ACB1. Вычислите периметр треугольника ACB1, если ребро куба 2 см.
Так как сторона основания треугольной призмы равна 5 см, а боковое ребро равно 12 см, то можно построить прямой треугольник со сторонами 5 см, 12 см и высотой сечения, которую обозначим как h.
Используя теорему Пифагора (a^2 + b^2 = c^2), где a и b - катеты, а c - гипотенуза, получим:
5^2 + 12^2 = h^2
25 + 144 = h^2
169 = h^2
Извлекая квадратный корень из обеих сторон уравнения, получим:
h = √169
h = 13
Теперь, когда мы знаем высоту сечения, чтобы найти площадь, нужно умножить половину стороны основания на высоту сечения. Значит, площадь сечения равна:
S = (5/2) * 13
S = 65/2
S = 32.5 см²
Ответ: Площадь сечения, проходящего через сторону верхнего основания и противолежащую вершину нижнего основания равна 32.5 см².
2. Для нахождения площади полной поверхности параллелепипеда нужно суммировать площади всех его граней. В случае правильного параллелепипеда, у которого сторона основания равна 12 дм, а высота равна 8 дм, у нас будет 6 граней: две грани основания и четыре боковых грани.
Площадь одной боковой грани будет равна произведению стороны основания на высоту параллелепипеда:
Sграни = 12 дм * 8 дм
Sграни = 96 дм²
Площадь одной грани основания будет равна квадрату стороны основания:
Sосн = (12 дм)^2
Sосн = 144 дм²
Площадь полной поверхности параллелепипеда будет равна сумме площадей всех граней:
Sп.п. = 2Sосн + 4Sграни
Sп.п. = 2*144 дм² + 4*96 дм²
Sп.п. = 288 дм² + 384 дм²
Sп.п. = 672 дм²
Ответ: Площадь полной поверхности параллелепипеда равна 672 дм².
3. Для нахождения высоты прямоугольного параллелепипеда, в основании которого квадрат, нужно использовать формулу для площади боковой поверхности параллелепипеда. Площадь боковой поверхности параллелепипеда можно найти, зная его высоту, а формула для площади боковой поверхности параллелепипеда выглядит следующим образом: Sбок = 2*(a+b)*h, где a и b - стороны основания, а h - высота параллелепипеда.
Дано, что диагональ основания равна 6 см, и площадь боковой поверхности параллелепипеда равна 12 см². Заметим, что диагональ основания - это гипотенуза прямоугольного треугольника, где стороны основания - это катеты. Так как основание - квадрат, то обозначим сторону основания как "а".
Используя формулу Пифагора (a^2 + a^2 = 6^2), получим:
2a^2 = 36
a^2 = 18
Теперь, чтобы найти высоту, подставим известные значения в формулу для площади боковой поверхности:
12 = 2*(√18 + √18)*h
12 = 2*2√18*h
12 = 4√18*h
Разделив обе части уравнения на 4√18, получим:
12 / (4√18) = h
Чтобы упростить эту дробь, нужно провести следующие операции:
12 / (4√18) = (12 / 4) * (1 / √18) = 3 * (1 / √18) = 3 / √18
Чтобы упростить знаменатель, нужно рационализировать его, умножив на √18/√18:
3 / √18 = (3 * √18) / (√18 * √18) = (3√18) / 18
Так как √18 = √(9 * 2) = √9 * √2 = 3√2, то получим:
(3√18) / 18 = (3 * 3√2) / 18 = (9√2) / 18
Теперь можно сократить на 9:
(9√2) / 18 = √2 / 2
Ответ: Высота параллелепипеда равна √2 / 2.
4. Чтобы найти площадь диагонального сечения прямоугольного параллелепипеда, нужно использовать формулу для площади прямоугольника. Площадь прямоугольника можно найти, зная его стороны, и формула выглядит следующим образом: S = a * b, где a и b - стороны прямоугольника.
Дано, что стороны основания равны 7 и 24 дм, а высота равна 8 дм. Чтобы найти площадь диагонального сечения (прямоугольника), нужно использовать следующие стороны: 7 дм и 8 дм.
Подставим значения в формулу для площади прямоугольника:
S = 7 дм * 8 дм
S = 56 дм²
Ответ: Площадь диагонального сечения прямоугольного параллелепипеда равна 56 дм².
5. Для доказательства параллельности плоскостей, проведенных через середины ребер AB, BC и BB1, и плоскости ACB1, необходимо использовать факты о свойствах куба.
В кубе ABCDAB1C1D1 известно, что ребро равно 2 см, а следовательно, ребро AB, BC и BB1 также равны 2 см. Поскольку проводятся через середины этих ребер, длина отрезков, соединяющих середины, будет равна половине длины ребра.
Длина отрезка, соединяющего середины ребер AB, BC и BB1, будет равна 1 см. Таким образом, эти отрезки являются сторонами треугольника ACB1.
Чтобы вычислить периметр треугольника ACB1, нужно сложить длины его сторон. Так как каждая сторона треугольника равна 1 см, периметр будет равен:
Периметр = 1 см + 1 см + 1 см = 3 см.
Ответ: Периметр треугольника ACB1 равен 3 см.