logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
olyacolesnik20
olyacolesnik20
25.12.2020 10:52 •  Математика

ОЧЕНЬ Нужно найти общий интеграл дифференциального уравнения 1 порядка


ОЧЕНЬ Нужно найти общий интеграл дифференциального уравнения 1 порядка

Показать ответ
Ответ:
ЛераЛи123
ЛераЛи123
27.01.2021 10:33

xy' + y ln( \frac{y}{x} ) = 0 \\

разделим на х:

y' + \frac{y}{x} ln( \frac{y}{x} ) = 0 \\

это однородное ДУ

Замена:

\frac{y}{x} = U \\ y '= U'x + U

U'x + U + U ln(U) = 0 \\ \frac{dU}{dx} x = - U - U ln(U) \\ - U(1 + ln(U)) \\ \int\limits \frac{dU}{U( ln(U) + 1)} = - \int\limits \frac{dx}{x} \\ \int\limits \frac{d( ln(U)) }{ ln(U) + 1} = - ln(x) + ln(C) \\ \int\limits \frac{d( ln(U) + 1)}{ ln(U) + 1} = ln( \frac{C}{x} ) \\ ln( ln(U) + 1 ) = ln( \frac{C}{x} ) \\ ln(U) + 1 = \frac{C}{x} \\ ln( \frac{y}{x} ) = \frac{C}{x} - 1

общее решение

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
акл2
акл2
22.03.2022 06:07
Точки A (-8; -2), B (6; -9), C (1; 0) являются вершинами треугольника ABC, а точки P и Q делят сторону AB этого треугольника, начиная с вершины A на три части так, что каждая...
unicorn2837
unicorn2837
29.01.2022 23:05
Площадь прямоугольника 24 см2.Одна из сторон 8 см.Найди периметр прямоугольника только ответ...
FuNTowNToPPlay4ik
FuNTowNToPPlay4ik
30.12.2022 06:12
Який дріб відповідає зафарбованій частині фігури? A3 8Б5 3В3 8Г8 3​...
yanarem1
yanarem1
29.03.2021 12:10
Поезд проехал расстояние между двумя городами, равное 360км, за 4 часа. На обратном пути за такое же время он проехал на 28км меньше. На сколько километров в час уменшилась...
orxan9889
orxan9889
08.04.2021 00:37
Укажите верное неравенство...
DarinaKimovsk
DarinaKimovsk
08.05.2021 17:35
Визначте площу зафарбованої фігури, якщо діаметр круга дорівнює 1,4 с​ м, а довжина сторони квадрата – 3,8 с​ м....
2ewgv423t
2ewgv423t
14.03.2020 04:13
Свести заданные уравнения кривых к каноническому виду, определить их тип, найти полуоси, фокусы, эксцентриситет и уравнения директрис: а) (х)2 + 6х - 6у +3 = 0, б) (4x)2 + 9(y)2...
MDasha45
MDasha45
06.11.2020 01:54
Яка нерівність є правильною? А.7 7 9 меньше ніж 10Б.5 9 більше ніж 8 9В.3 4 4 меньше ніж 3Г. 17 18 17меньше ніж 18​...
Котик2525
Котик2525
28.12.2022 15:57
Начертите координатную прямую и изобразите на ней данное число и противоположное ему ​...
yanavyskubina
yanavyskubina
05.03.2020 02:42
Довести, що функція задовольняє рівнянню...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота