Пусть лягушонок стартует в точке . Тогда, если какие-то две точки повторились, то лягушонок побывал также в точке дважды, т.е. мы попали в цикл. Если мы покажем, что уравнение имеет решение при любом , то цикл будет состоять из всех точек, и лягушонок побывает во всех точках по одному разу, а затем вернется в точку ;
Докажем для начала, что если существует решение для остатков , то существует решение для остатка . Это вполне очевидно: просто сложим два уравнения для остатков . Теперь, в частности, если существует решение для , то существует решение для всех остатков. То есть нам надо решить диофантово уравнение ; Для этого сразу положим ; Пусть ;
Тогда из числа нам нужно получить число ; Но мы умеем прибавлять единицу: . То есть ; Иными словами, получили решение , но нам нужно решение в натуральных числах. Не вопрос: добавим к 2020, а к добавим 99. Получим решение: .
Итак, план действий следующий.
Пусть мы находимся в точке . Прыгаем 41 раз на 100 и 1999 раз на 99. Теперь мы в точке . Таким образом, мы посетим все точки.
Пусть лягушонок стартует в точке
. Тогда, если какие-то две точки повторились, то лягушонок побывал также в точке 
дважды, т.е. мы попали в цикл. Если мы покажем, что уравнение 
имеет решение при любом 
, то цикл будет состоять из всех точек, и лягушонок побывает во всех точках по одному разу, а затем вернется в точку 
;
Докажем для начала, что если существует решение для остатков
, то существует решение для остатка 
. Это вполне очевидно: просто сложим два уравнения для остатков 
. Теперь, в частности, если существует решение для 
, то существует решение для всех остатков. То есть нам надо решить диофантово уравнение 
; Для этого сразу положим 
; Пусть 
;
Тогда из числа
нам нужно получить число 
; Но мы умеем прибавлять единицу: 
. То есть 
; Иными словами, получили решение 
, но нам нужно решение в натуральных числах. Не вопрос: добавим к 
2020, а к 
добавим 99. Получим решение: 
.
Итак, план действий следующий.
Пусть мы находимся в точке
. Прыгаем 41 раз на 100 и 1999 раз на 99. Теперь мы в точке 
. Таким образом, мы посетим все точки.
ответ:
пошаговое объяснение:
дано:
авсд - трапеция
ав=12см
сд=13см
угол авс=уголсад(биссектриса делит пополам)
найти:
sавсд
решение :
проведем вн_i_ад всдн- прямоугольник сд=вн=12 см вс=дн.
из треугольника авн ан=корень 169-144=5 см.
треугольник авс. угол сад=вса - как внутренний накрест лежащий при вс//ад. углы при основании равны равны и боковые стороны ав=вс=13.
ад=ан+нд=13+5=18 см.
s=½h(a+b)
sabcd=12/2(13+18)=6*31=234 см ^2
или
пусть трапеции abcd, где прямой угол - а.. проведём высоту из т. с. назовём её со. бис-са выходит из угла d. тогда
1)угол dbc=bda, тк являбтся накрест лежащимт при прямых bc и ad и секущей bd. тогда получается, что треуг bd равнобедренный.
2) в ранобедренном трег боковые стороны равны. bc=cd=13см.
3) рассмотрим прямоуг. abco. в прямоуг противолежсщие стороны равны. ab=co=12, bc=ao=13.
4) рассмотрим треуг cod. по теореме пифагора оd^2= 169-144=25. значит od=5см.
5) ad=13+5=18см
s=½h(a+b)
6)sabcd=12/2(13+18)=6*31=234 см ^2