Умножение на 1 не изменяет рационального числа, а произведение числа на обратное ему число равно 1 . Значит, для любого рационального числа а имеем:
а • 1 = а ; 523 • 1 = 523 ;
а • 1/a = 1 , если а ≠ 0 ; 523 • 235 = 1 .
Умножение числа на нуль дает в произведении нуль, т. е. для любого рационального числа а имеем:
а • 0 = 0 ; 419 • 0 = 0 .
Произведение может быть равно нулю лишь в том случае, когда хотя бы один из множителей равен нулю:
если а • b = 0 , то либо а = 0 , либо b = 0 (может случиться, что и а = 0 , и b = 0 ) .
Умножение рациональных чисел обладает и распределительным свойством относительно сложения. Другими словами, для любых рациональных чисел а , b и c имеем:
а • 1 = а ; 523 • 1 = 523 ;
а • 1/a = 1 , если а ≠ 0 ; 523 • 235 = 1 .
Умножение числа на нуль дает в произведении нуль, т. е. для любого рационального числа а имеем:
а • 0 = 0 ; 419 • 0 = 0 .
Произведение может быть равно нулю лишь в том случае, когда хотя бы один из множителей равен нулю:
если а • b = 0 , то либо а = 0 , либо b = 0
(может случиться, что и а = 0 , и b = 0 ) .
Умножение рациональных чисел обладает и распределительным свойством относительно сложения. Другими словами, для любых рациональных чисел а , b и c имеем:
(а + b)с = ас + bс.
Например:
( 37 + 35) • 13 = ( 37 • 13) + ( 35 • 13) = 17+ 15 = 1235