Лупа — это особое увеличительное стекло. Во многих случаях ее применение весьма полезно, особенно для начинающих. С лупы вы можете проверить камень на наличие сколов или царапин, или же более тщательно рассмотреть некоторые типы явных включений. Но, все равно, помните, что несмотря на использование лупы, вам не хватит ни знаний, ни навыков для того, чтобы разглядеть и понять многочисленные знаковые признаки, которые очевидны для опытного ювелира или геммолога. Никакие книги не дадут вам этих знаний и навыков. Не питайте иллюзий, не пытайтесь выдать невежественность за действительное знание. Иначе настоящий ювелир просто не станет с вами разговаривать, но зато вы очень легко сможете стать жертвой недобросовестного продавца.
Дана функция F(x)= x^3-7x^2+11x-21. 1)Производная y' = 3х² - 14х + 11. Приравняем её нулю: 3х² - 14х + 11 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант: D=(-14)^2-4*3*11=196-4*3*11=196-12*11=196-132=64;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x_1=√64-(-14))/(2*3)=(8-(-14))/(2*3)=(8+14)/(2*3)=22/(2*3)=22/6=11/3≈ 3.66667;x_2=(-√64-(-14))/(2*3)=(-8-(-14))/(2*3)=(-8+14)/(2*3)=6/(2*3)=6/6=1. Найденные точки выставляются на числовой прямой; к ним добавляются те точки, в которых производная не определена. На промежутках находят знаки производной. Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает. Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума. Приводим таблицу значений производной. х = 0 1 2 3,666667 4 у' = 11 0 -5 0 3. ответ: максимум в точке х = 1, минимум в точке х = 11/3.
2) Уравнение касательной у = y'(xo)(x - xo) + y(xo). xo = 1. y'(xo) = 3*1² - 14*1 + 11 = 0, y(xo) = 1³ -7*1² + 11*1 - 21 = -26.,Так как касательная в точке экстремума, то она горизонтальна. ответ: у = -26.
1)Производная y' = 3х² - 14х + 11.
Приравняем её нулю:
3х² - 14х + 11 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=(-14)^2-4*3*11=196-4*3*11=196-12*11=196-132=64;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=√64-(-14))/(2*3)=(8-(-14))/(2*3)=(8+14)/(2*3)=22/(2*3)=22/6=11/3≈ 3.66667;x_2=(-√64-(-14))/(2*3)=(-8-(-14))/(2*3)=(-8+14)/(2*3)=6/(2*3)=6/6=1.
Найденные точки выставляются на числовой прямой; к ним добавляются те точки, в которых производная не определена. На промежутках находят знаки производной.
Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает.
Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума.
Приводим таблицу значений производной.
х = 0 1 2 3,666667 4
у' = 11 0 -5 0 3.
ответ: максимум в точке х = 1, минимум в точке х = 11/3.
2) Уравнение касательной у = y'(xo)(x - xo) + y(xo). xo = 1.
y'(xo) = 3*1² - 14*1 + 11 = 0,
y(xo) = 1³ -7*1² + 11*1 - 21 = -26.,Так как касательная в точке экстремума, то она горизонтальна.
ответ: у = -26.