ОЧЕНЬ !
Вопрос : ЭКВИВАЛЕНТНЫ ЛИ МНОЖЕСТВА

Дано: ΔABC — прямокутний, АВ і АС — катети, АВ=16 см, АС=12 см, коло(R;OC), т.О∈ВС, т.R — точка дотику кола до ΔАВС, т.R∈AB.

Знайти: радіус R кола.

Розв'язання.

1) Знайдемо гіпотенузу ВС ΔАВС за т.Піфагора:

АВ²+АС²=ВС²;

16²+12²=ВС²;

ВС²= 256+144;

ВС²= 400;

ВС= 20 см (–20 не задовольняє умові)

2) Проведемо радіус OR. R=OR=OC. Оскільки т.R — точка дотику, то OR⟂АВ.

3) Оскільки OR⟂AB і AB⟂AC (катети перпендикулярні), то OR||AC і трикутники ΔАВС і ΔRBO подібні за лемою.

(Лема про подібні трикутники: пряма, паралельна стороні трикутника, відтинає від нього трикутник, подібний даному)

4) ΔАВС подібний ΔRBO. Це означає, що відповідні сторони цих трикутників відносяться.

А тому справедливою буде така рівність:

АС/OR=BC/BO.

Нехай OR=OC=R (радіус, який потрібно знайти). Тоді ВО=ВС–ОС=ВС–R=20–R.

AC / R=BC / (BC–R);

12 / R= 20 / (20–R); (по пропорции решаем)

12(20–R)=20R;

240–12R=20R;

240=32R;

R= 240/32;

R= 15/2;

R= 7,5 (см)

Відповідь: 7,5 см.

ответ Б.

Пошаговое объяснение:

Так как у нас х и у - полодительные то есть 3 варианта

0 2

2 0

1 1

если брать варианты с 0 и поставить в x^2 * y^2(x^2 + y^2)<=2., то получим 0<= 2

Берем теперь 1 и подставляем

1^2 * 1^2(1^2 + 1^2)= 1(2)=2

2=2, и нам надо что бы было либо меньше, либо равно, у нас равно

Из обоих случаев видно, что равенство верное

2 0 и 0 2 - крайние решения

Все пары чисел, где х и у будут меньше 2 и больше 0 приведут нас к правильному решению неравенства

например 1.6 и 0.5 будет примерно 1.11

ЧТД