Войти Регистрация Спроси ai-bota

ОЧЕНЬ

Вычислить ЛИМИТ

ОЧЕНЬ Вычислить ЛИМИТ

Показать ответ

Ответ:

nikfdd

11.01.2021 14:56

$\displaystyle \sf \lim_{x \to \infty}\left(\frac{x-1}{x+4}\right)^{3x+2}=exp\left( \lim_{x \to \infty} (3x+2)\cdot ln\left(\frac{x-1}{x+4}\right) \right)$

Замена: t = 1/x

$\displaystyle \sf exp\left( \lim_{t \to 0} \left(\frac{3}{t}+2\right)\cdot ln\left(\frac{\frac{1}{t}-1}{\frac{1}{t}+4}\right) \right)=exp\left( \lim_{t \to0} \left(\frac{3}{t}+2\right)\cdot ln\left(1-\frac{5t}{1+4t}\right) \right)$

Используем эквивалентность бесконечно малой: ln(1+x) = x+o(x)

$\displaystyle \sf exp\left( \lim_{t \to0} \left(\frac{3}{t}+2\right)\cdot \left(-\frac{5t}{1+4t}\right) \right)=exp\left( \lim_{t \to 0} \left(-\frac{15+10t}{1+4t}\right)\right)=e^{-15}$

ответ: 1/e¹⁵

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

миша1089

13.01.2020 12:26

Лесной участок длиной 450,5 м и шириной 80 м планируется вырубить. вырубили 2/5 этого участка. какова площадь невырубленного участка?...

fggda98

13.01.2020 12:26

Найдите 1 процент от велечины: а) 600 м б) 6500 сум в) 8354 т г) 68 м д) 15 с е)650000 мм...

ankaschamina20

13.01.2020 12:26

Если шахматист а играет белыми фигурами то он выигрывает у шахматиста б с вероятностью 0,6 если а играет черными то а выигрывает у б с вероятностью 0,45 шахматисты а и...

esya14

13.01.2020 12:26

Одна сторона треугольника 1дм, вторая 5см, а третья на 1 см короче первой.чему раавен периметр этого треугольника?...

ирбиз

08.09.2020 13:02

Две машины выехали одновременно с автозаправочной станции и поехали в противоположные стороны.заполни пустые клетки в таблице |сумма скоростей|время движения|расстояние...

соня177

08.09.2020 13:02

№1374 постройте график. функции у=2/3х.найдите по графику 1) значение у соответствующее значение х,равному 3,6, -9;...

сафаралиев

08.09.2020 13:02

На 4 полотенца нужно 2м ткани а на простыню - 5 раз больше чем на одно полотенце.у хозяйки есть кусок ткани длиной 3м.получается ли этой ткани полотенце и простыня...

lolka141

08.09.2020 13:02

Какие из точек: а (5; 4); в (-10; -8) или с (2; 5) принадлежат графику функции у=0,8х? 14...

Тирия

08.09.2020 13:02

Найди закономерность в записи ряда чисел чисел и вставь пропущенное число 1)5997 5998 5999 6001 6002 2)3007 3008 3009 3011 3012 3)8098 8099 8101 8102 8103 4)9090 9092...

1NICOLAS1

08.09.2020 13:02

Вклассе 40 учеников мальчики составляют 55 процентов от числа всех учеников. сколько процентов,приходится в классе на девочек? сколько девочек учится в классе?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку