Рассмотрим треугольник ABC. В нем провели медианы AE и CD. Так как D - середина AB, E - середина BC, то DE - средняя линия ABC. Треугольники DBE и ABC подобны с коэффициентом подобия 1/2. То есть S_DBE / S_ABC = (1/2)^2=1/4. S_ABC=4*S_DBE, S_ADEC = S_ABC - S_DBE = 3*S_DBE, Отсюда S_ABC = 4/3 * S_ADEC. Рассмотрим четырехугольник ADEC. Это равнобокая трапеция, у которой диагонали равна d=6, а синус угла между диагоналями равен sinα=1/3. Площадь его равна S_ADEC=1/2*d^2*sinα=1/2*6^2*1/3=6. S_ABC=4/3*6=8. ответ: 2)8.
Треугольники DBE и ABC подобны с коэффициентом подобия 1/2. То есть S_DBE / S_ABC = (1/2)^2=1/4.
S_ABC=4*S_DBE,
S_ADEC = S_ABC - S_DBE = 3*S_DBE,
Отсюда S_ABC = 4/3 * S_ADEC.
Рассмотрим четырехугольник ADEC. Это равнобокая трапеция, у которой диагонали равна d=6, а синус угла между диагоналями равен sinα=1/3. Площадь его равна S_ADEC=1/2*d^2*sinα=1/2*6^2*1/3=6.
S_ABC=4/3*6=8.
ответ: 2)8.
2у - х = 7
х^2 - 2ху + у^2 = 25
Выразим через первое уравнение х:
2у - х = 7
-х = 7 - 2у
Умножим обе части на -1:
х = -7 + 2у
Второе уравнение можем свернуть, как квадрат разности;
(х - у)^2 = 25
Подставим полученное х в это уравнение:
(-7 + 2у - у)^2 = 25
Выполним преобразования:
(-7 + у)^2 = 25
49 - 14у + у^2 - 25 = 0
24 - 14у + у^2 = 0
a = 1 b = (-14) c = 24
D = b^2 - 4*a*c = 196 - 4*24 = 196 - 96 = 100 = 10^2
у1 = (-b + ✓D) / 2*a = 14 + 10 / 2 = 12
у2 = (-b - ✓D) / 2*a = 14 - 10 / 2 = 2
Подставим получившиеся у в уравнение х = -7 + 2у, найдем х:
х1 = -7 + 2*12 = 17
х2 = -7 + 4 = -3
ответ: (17;12) (-3;2).