Один раз брошены три одинаковые игральные кости. случайная величина x принимает значение 1, если хотя бы на одной игральной кости выпадет цифра шесть; принимает значение 0, если шестерка не выпала ни на одной грани, но хотя бы на одной из граней появилась цифра 5, и принимает значение —1 в остальных случаях. описать закон распределения случайной величины x, вычислить функцию распределения и найти - скcе ожиданне
Данная задача связана с распределением случайной величины x, которая принимает значения 1, 0 и -1 в зависимости от того, выпадет ли число 6 на одной из костей, выпадет ли число 5 (но не 6) на одной из костей или не выпадет ни 6, ни 5. Нам нужно описать закон распределения случайной величины x, вычислить функцию распределения и найти математическое ожидание.
Для начала, давайте определим вероятности каждого из возможных исходов.
Пусть A - событие выпадения цифры 6 на одной из костей, B - событие выпадения цифры 5 на одной из костей.
Из условия задачи мы знаем, что кости одинаковые и вероятность выпадения каждой из цифр на одной кости равна 1/6.
Вероятность события A равна:
P(A) = 1 - P(~A) = 1 - (5/6)^3 = 91/216
Вероятность события B равна:
P(B) = 1 - P(~B) = 1 - (4/6)^3 = 19/54
Теперь мы можем описать закон распределения случайной величины x:
x | P(x)
-------------
1 | 91/216
0 | 19/54
-1 | 1 - (91/216 + 19/54) = 113/216
Теперь перейдем к вычислению функции распределения.
Функция распределения F(x) определяется как сумма вероятностей всех значений, меньших или равных x.
Для x = -1: F(-1) = P(x ≤ -1) = P(x = -1) = 113/216
Для x = 0: F(0) = P(x ≤ 0) = P(x = -1) + P(x = 0) = 113/216 + 19/54 = 151/216
Для x = 1: F(1) = P(x ≤ 1) = P(x = -1) + P(x = 0) + P(x = 1) = 113/216 + 19/54 + 91/216 = 1
Теперь мы можем найти математическое ожидание для случайной величины x.
Математическое ожидание E(x) вычисляется как сумма произведений значений случайной величины на их вероятности.
E(x) = (-1)(113/216) + (0)(19/54) + (1)(91/216) = -113/216 + 91/216 = -22/216 = -1/9
Таким образом, закон распределения случайной величины x имеет следующий вид:
x | P(x)
-------------
1 | 91/216
0 | 19/54
-1 | 113/216
Функция распределения F(x) выглядит так:
F(x) =
-1, x ≤ -1
151/216, -1 < x ≤ 0
1, x > 0
Математическое ожидание E(x) равно -1/9.
Надеюсь, мой ответ понятен для вас! Если у вас остались какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать их.