ответ:Пусть один из катетов прямоугольного треугольника равен х см. Тогда второй катет равен (х+3) см, а гипотенуза равна (х+6) см.
Применим теорему Пифагора: сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы.
По теореме Пифагора получаем уравнение:
х^2 + (х + 3)^2 = (х + 6)^2
Раскрываем квадраты:
х^2 + (х^2 + 6х + 9) = (х^2 + 12х + 36)
Сокращаем подобные слагаемые:
2х^2 + 6х + 9 = х^2 + 12х + 36
Переносим все члены на одну сторону:
х^2 - 6х - 27 = 0
Факторизуем уравнение:
(х – 9)(х + 3) = 0
Получаем два значения х: х = 9 или х = –3.
Поскольку длина стороны не может быть отрицательной, отбрасываем х = –3 и принимаем х = 9.
Таким образом, один катет равен 9 см, второй катет равен 9+3=12 см, а гипотенуза равна 9+6=15 см.
Периметр прямоугольного треугольника вычисляется как сумма длин всех сторон:
Периметр = 9+12+15=36 см.
Следовательно, периметр этого прямоугольного треугольника равен 36 см.
Пошаговое объяснение:
ответ:Пусть один из катетов прямоугольного треугольника равен х см. Тогда второй катет равен (х+3) см, а гипотенуза равна (х+6) см.
Применим теорему Пифагора: сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы.
По теореме Пифагора получаем уравнение:
х^2 + (х + 3)^2 = (х + 6)^2
Раскрываем квадраты:
х^2 + (х^2 + 6х + 9) = (х^2 + 12х + 36)
Сокращаем подобные слагаемые:
2х^2 + 6х + 9 = х^2 + 12х + 36
Переносим все члены на одну сторону:
х^2 - 6х - 27 = 0
Факторизуем уравнение:
(х – 9)(х + 3) = 0
Получаем два значения х: х = 9 или х = –3.
Поскольку длина стороны не может быть отрицательной, отбрасываем х = –3 и принимаем х = 9.
Таким образом, один катет равен 9 см, второй катет равен 9+3=12 см, а гипотенуза равна 9+6=15 см.
Периметр прямоугольного треугольника вычисляется как сумма длин всех сторон:
Периметр = 9+12+15=36 см.
Следовательно, периметр этого прямоугольного треугольника равен 36 см.
Пошаговое объяснение: