Одна из диагоналей параллелограмма перпендикулярна его стороне. биссектриса острого угла делит его диагональ в отношении 1: 3. найдите площадь параллелограмма , если его меньшая сторона равна 2корень из 2
Дан параллелограмм АВСД, меньшая сторона АВ равна 2√2. Пусть диагональ ВД перпендикулярна его стороне АВ. Биссектриса острого угла А делит диагональ ВД в отношении 1:3.
Биссектриса АК отсекает на стороне ВС отрезок ВК, равный боковой стороне (как секущая при параллельных прямых). Биссектриса АК точкой М пересечения с ВД образует 2 подобных треугольника АМД и ВМК. Так как ВМ:МД = 1:3, то и ВК:АД = 1:3. Отсюда получаем длину стороны АД: АД = ВК*3 = 2√2*3 = 6√2. Так как АД - это гипотенуза треугольника АВД, по Пифагору находим: ВД = √(АД²-АВ²) = √(72-8) = √64 = 8. Так как площадь параллелограмма АВСД равна двум площадям треугольника АВД, то искомая величина равна: S(АВСД) = 2*(1/2)*АВ*ВД = 2√2*8 = 16√2 ≈ 22,6274 кв.ед.
Пусть диагональ ВД перпендикулярна его стороне АВ.
Биссектриса острого угла А делит диагональ ВД в отношении 1:3.
Биссектриса АК отсекает на стороне ВС отрезок ВК, равный боковой стороне (как секущая при параллельных прямых).
Биссектриса АК точкой М пересечения с ВД образует 2 подобных треугольника АМД и ВМК.
Так как ВМ:МД = 1:3, то и ВК:АД = 1:3.
Отсюда получаем длину стороны АД: АД = ВК*3 = 2√2*3 = 6√2.
Так как АД - это гипотенуза треугольника АВД, по Пифагору находим:
ВД = √(АД²-АВ²) = √(72-8) = √64 = 8.
Так как площадь параллелограмма АВСД равна двум площадям треугольника АВД, то искомая величина равна:
S(АВСД) = 2*(1/2)*АВ*ВД = 2√2*8 = 16√2 ≈ 22,6274 кв.ед.