Решить легко, объяснить трудно ))) Если, как минимум, один раз ученик ошибся, по условию. То минимум, он набрал 95 очков (84+11), это число не делится на 7, значит, у него были еще промахи. Дальше представляем, что у него было 2 промаха- 106- не делится на 7. три промаха- 117- не делится на 7, четыре промаха- 128- не делится на 7, пять промахов-139- не делится шесть промахов- 150- не делится семь промахов- 161- делится на 7. 161:7=23. Получается, чтобы ученик получил 84 очка, он должен был дать верных ответов 23. (а семь раз дал неправильный ответ)
Трапеция прямоугольная (дано). Проведем перпендикуляр eh к стороне dc - это и будет искомым расстоянием. Продолжим прямые ab и dc до пересечения в точке P. Треугольники bPc и aPd подобны с коэффициентом подобия k=bc/ad=1/2. Значит bc -средняя линия треугольника aPd и Pc=cd и Pd=2cd. По теореме о секущей и касательной имеем: Pe²=Pd*Pc или Pe²=2cd*cd=2cd². Отсюда Pe=cd√2. Прямоугольные треугольники ePh и aPd подобны, так как у них угол <P - общий. Из подобия имеем соотношение: Pe/Pd=eh/ad или cd√2/2cd=eh/8. Отсюда искомое расстояние eh=8cd√2/2cd=4√2. ответ: eh=4√2.
три промаха- 117- не делится на 7,
четыре промаха- 128- не делится на 7,
пять промахов-139- не делится
шесть промахов- 150- не делится
семь промахов- 161- делится на 7. 161:7=23. Получается, чтобы ученик получил 84 очка, он должен был дать верных ответов 23. (а семь раз дал неправильный ответ)
Проведем перпендикуляр eh к стороне dc - это и будет искомым расстоянием.
Продолжим прямые ab и dc до пересечения в точке P.
Треугольники bPc и aPd подобны с коэффициентом подобия k=bc/ad=1/2.
Значит bc -средняя линия треугольника aPd и Pc=cd и Pd=2cd.
По теореме о секущей и касательной имеем: Pe²=Pd*Pc или Pe²=2cd*cd=2cd².
Отсюда Pe=cd√2.
Прямоугольные треугольники ePh и aPd подобны, так как у них угол
<P - общий. Из подобия имеем соотношение:
Pe/Pd=eh/ad или cd√2/2cd=eh/8.
Отсюда искомое расстояние eh=8cd√2/2cd=4√2.
ответ: eh=4√2.