Войти Регистрация Спроси ai-bota

Одна из сторон параллелограмма равна 16, другая равна 15, а косинус одного из углов равен корень из 7 деленный на 4 (√‎7/4). Найдите площадь параллелограмма

Показать ответ

Ответ:

Nastykaramova

14.03.2022 06:03

180 кв. ед.

Пошаговое объяснение:

Пусть ABCD - параллелограмм. АВ= 15, AD=16, ∠ А=α ,

$\cos\alpha =\dfrac{\sqrt{7} }{4}$

(косинус острого угла есть число положительное)

Площадь параллелограмма определяется по формуле

$S=a\cdot b\cdot sin \alpha ,$ где a,b- стороны параллелограмма, α - угол между ними.

Найдем синус угла, для этого воспользуемся основным тригонометрическим тождеством.

$sin^{2} \alpha +cos^{2} \alpha =1;\\sin^{2} \alpha=1-cos^{2} \alpha ;\\sin\alpha =\pm\sqrt{1-cos^{2} \alpha } ;$

Так как угол острый, то синус положительный. Тогда

$sin\alpha =\sqrt{1-\left(\dfrac{\sqrt{7} }{4}\right)^{2} } =\sqrt{1-\dfrac{7}{16} } =\sqrt{\dfrac{16}{16} -\dfrac{7}{16} } =\sqrt{\dfrac{9}{16}} =\dfrac{3}{4}$

Тогда найдем площадь параллелограмма

$S=AB\cdot AD\cdot sin A;\\\\S=15\cdot16\cdot \dfrac{3}{4} =\dfrac{15\cdot16\cdot3}{4} =\dfrac{15\cdot4\cdot4 \cdot3}{4} =\dfrac{15\cdot4\cdot3}{1} =180$

Значит, площадь параллелограмма равна 180 кв. ед.

Одна из сторон параллелограмма равна 16, другая равна 15, а косинус одного из углов равен корень из

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Mironshiha

01.01.2023 15:21

На какой из координатных прямых обозначен целые числа, модуль которых больше 4?¿¿...

FSoxGy

11.04.2022 08:55

задачи умоляю быстрее по геометрии 8 класс желательно поподробней...

Khamidullovaals

12.05.2021 03:30

Решите иррациональное неравенство...

ksenia7567012

04.11.2022 19:23

Основанием прямой призмы служит ромб. Длины диагоналей призмы ВD1 и А1С равны 4см. и 6 см. соответственно, высота призмы равна 3 см. Найти длину стороны основания....

ekatsinrom

03.05.2023 23:20

с задачей Если что это задача по технической механике...

cdf412

05.02.2020 00:26

В пакете 9 зеленых яблок, 10 красных яблок, а желтых яблок 2 раза меньше, чем красных яблок. Сколько всего яблок в пакете....

Nikita111r2

18.08.2020 12:11

Есть три квадратных участка земельной площади со сторонами квадратов 100 м, 300 м и 500 м. Найти сторону трех равновеликих квадратов, суммарная площадь которых будет равняться площади...

Ludacris66

04.11.2020 10:12

Объясните ошибки в записях 360+54 равно 144 плюс 170 равно 18440...

pikulev

22.11.2021 03:41

Б) Реши задачу. Краткую запись выполни в виде таблицы. На лодочной станции надо покрасить 168 лодок. Один мастер можетвыполнить эту работу за 28 дней, а другой — за 21 день. За...

EMP24

07.12.2020 13:34

Между какими числами заключено число 89−−√ ? 1)4 и 52)29 и 313)9 и 104)88 и 90...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку