Одна сторона чотирикутника складає 1/3 його периметра, друга сторона 1/4 периметра, а третя 1/6 периметра, а четверта дорівнює 13 см. чому дорівнює периметр?

ABCD- параллелограмм. Диагонали параллелограмма при пересечении делятся пополам.

В треугольнике AВD:

ВО=OD⇒ AO - медиана.

AM=DM( дано)⇒

BM- медиана. 

Н- точка пересечения медиан, ∠AHВ=90°( дано)

Медианы треугольника точкой их пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. 

Примем MН=а, тогда BH=2a

Примем ОН=х, тогда AН=2х

–––––––––

Из прямоугольного ∆ ABН по т.Пифагора 

AН²=AB²-BH²

4х²=(2√5)²-(2a)² 

Из прямоугольного ∆ AHM по т.Пифагора 

AН²=AM²-MH²

4x²=(2,5√2)²-a²

Приравняем значения 4х² из двух уравнений:

20-4a²=12,5-a²

3a²=7,5

a²=2,5

Из ∆ АВН по т.Пифагора 

АН²=АВ²-ВН²

 4х²=20-4а²=20-10

х²=2,5

Из ∆ ОВН по т.Пифагора 

ВО²=ВН²+ОН²

ВО²=2,5+10=12,5

ВО=2,5√2

BD=2•BO=5√2 (ед. длины)

полное условие:

А) Двадцать путешественников отправились в путь на трёх лодках. В двух  лодках разместилось одинаковое число человек, а в последней на одного  меньше. Сколько человек было в каждой лодке?

б) Путешественники взяли с  собой 560 кг продуктов. Снаряжение весило столько же, сколько продукты.  Сколько килограммов груза приходится на каждого?

в) В каждую лодку  погрузили груз, соответствующий числу туристов в лодке. Какой груз несёт  каждая лодка, если считать массу туристов одинаковой и равной 80 кг ?

а) 20 + 1 = 21 человек - было бы всего, если в третьей лодке, столько же, сколько в первой или второй

21 : 3 = 7 человек - по столько в первой и второй лодке

7 - 1 = 6 человек - в третьей лодке

ответ: 7 туристов; 7 туристов ; 6 туристов.

б) 560 * 2 = 1120 кг - всего весит снаряжение и продукты

1120 : 20 = 56 кг - вес на одного

ответ: 56 кг

в) 56 + 80 = 136 кг - вес туриста + снаряжение с продуктами

7 * 136 = 952 кг - вес в первой лодке и такой же вес во второй лодке

6 * 136 = 816 кг - вес в третьей лодке

ответ:  952 кг; 952 кг; 816 кг