Сумма трёх чисел a₁+a₂+a₃=33 Используя свойства арифметической прогрессии находим a₂ и a₃ a₂=a₁+d a₃=a₂+d=(a₁+d)+d=a₁+2d Перепишем сумму трёх чисел a₁+a₁+d+a₁+2d=33 3a₁+3d=33 3a₁=33-3d a₁=(33-3d)/3=11-d Далее переходим к геометрической прогрессии. Известно, что b₁=a₁=11-d b₂=a₂-3=(a₁+d)-3=11-d+d-3=8 b₃=a₃-2=(a₁+2d)-2=11-d+2d-2=9+d Из свойств геометрической прогрессии, по формуле нахождения n-го члена геометрической прогрессии b(n)²=b(n-1)*b(n+1) получим следующее b₂²=b₁*b₃ 8²=(11-d)*(9+d) 99+11d-9d-d²=64 -d²+2d+99-64=0 -d²+2d+35=0 D=2²-4*(-1)*35=4+140=144 d=(-2-12)/-2=7 - данный корень не подходит, так как арифметическая прогрессия убывающая разность d должна быть отрицательной. d=(-2+12)/-2=-5 a₁=11-(-5)=16 a₂=16-5=11 a₃=11-5=6 Проверяем 16+11+6=33
Для начала нужно посмотреть, устроят ли нас страницы только лишь мелким шрифтом. На одной странице - 1200 слов. Всего 24000. 24000:1200=20. Нет, нам такой вариант не подходит. Значит, придётся комбинировать страницы с большим и мелким шрифтами. Из задачи понятно, что одна страница может быть заполнена полностью только лишь одним шрифтом, либо крупным, либо мелким. Значит, нам нужно методом подбора найти такое количество страниц для крупного и для мелкого шрифта, чтобы в сумме они давали 21. То есть будем по очереди проверять, будет ли нацело делится число, из которого вычли определённого количество страниц с крупным шрифтом (число должно быть целым, потому что страница - целая, не не может быть половина или полтора) И так, поехали: 1) 24000-900•1=23100; 23100 - не делится нацело на 1200, идём дальше; 2) 24000-900•2=22200 - не делится нацело на 1200; 3) 24000-900•3=21300 - не делится нацело на 1200; 4) 24000-900•4=20400 - ДЕлится нацело на 1200, значит рассмотрим это число. 20400:1200=17. То есть из 20400 слов можно полностью заполнить 17 листов статьи. Но теперь нужно проверить будет ли количество страниц мелким шрифтом в сумме с количеством страниц крупным шрифтом давать 21. В самом деле, у нас 17 страниц мелким и 4 страницы крупным. 17+4=21. То есть нам нужно было найти такую комбинацию, такое количество слов для мелкого и крупного шрифта, чтобы это количество нацело делилось на количество слов на одной странице определённым шрифтом, и чтобы их сумма, сумма страниц мелким шрифтом и крупным шрифтом, была равна двадцати одному. Итак, чтобы написать статью из 21-го листа, а также из 24000 слов, нам понадобится 17 листов мелким шрифтом, и 4 листа крупным шрифтом. ответ: 17 страниц должно быть запечатано мелким шрифтом.
a₁+a₂+a₃=33
Используя свойства арифметической прогрессии находим a₂ и a₃
a₂=a₁+d
a₃=a₂+d=(a₁+d)+d=a₁+2d
Перепишем сумму трёх чисел
a₁+a₁+d+a₁+2d=33
3a₁+3d=33
3a₁=33-3d
a₁=(33-3d)/3=11-d
Далее переходим к геометрической прогрессии. Известно, что
b₁=a₁=11-d
b₂=a₂-3=(a₁+d)-3=11-d+d-3=8
b₃=a₃-2=(a₁+2d)-2=11-d+2d-2=9+d
Из свойств геометрической прогрессии, по формуле нахождения n-го члена геометрической прогрессии
b(n)²=b(n-1)*b(n+1)
получим следующее
b₂²=b₁*b₃
8²=(11-d)*(9+d)
99+11d-9d-d²=64
-d²+2d+99-64=0
-d²+2d+35=0
D=2²-4*(-1)*35=4+140=144
d=(-2-12)/-2=7 - данный корень не подходит, так как арифметическая прогрессия убывающая разность d должна быть отрицательной.
d=(-2+12)/-2=-5
a₁=11-(-5)=16
a₂=16-5=11
a₃=11-5=6
Проверяем
16+11+6=33
И так, поехали:
1) 24000-900•1=23100; 23100 - не делится нацело на 1200, идём дальше;
2) 24000-900•2=22200 - не делится нацело на 1200;
3) 24000-900•3=21300 - не делится нацело на 1200;
4) 24000-900•4=20400 - ДЕлится нацело на 1200, значит рассмотрим это число.
20400:1200=17. То есть из 20400 слов можно полностью заполнить 17 листов статьи. Но теперь нужно проверить будет ли количество страниц мелким шрифтом в сумме с количеством страниц крупным шрифтом давать 21.
В самом деле, у нас 17 страниц мелким и 4 страницы крупным. 17+4=21. То есть нам нужно было найти такую комбинацию, такое количество слов для мелкого и крупного шрифта, чтобы это количество нацело делилось на количество слов на одной странице определённым шрифтом, и чтобы их сумма, сумма страниц мелким шрифтом и крупным шрифтом, была равна двадцати одному.
Итак, чтобы написать статью из 21-го листа, а также из 24000 слов, нам понадобится 17 листов мелким шрифтом, и 4 листа крупным шрифтом.
ответ: 17 страниц должно быть запечатано мелким шрифтом.