Одна труба заповнює басейн в 4 рази швидше ніж інша, визначте за скільки годин наповнєю кожна труба басейн, якщо разом вони заповнюють басейн за 4 години .
1) Обл. опред. (-беск.; +беск.) 2) ни четная, ни нечетная, т.к. f(-x)!=f(x), != - знак "не равен" 3) найдем первую производную: y' = 3x^2 - 8x +3 приравняем к нулю и решим уравнение 3x^2 - 8x +3 = 0 D=(-8)^2 - 4*3*3=64-36=28 x1 = (8 + корень(28))/2*3 (примерно равно 2.22) x2 = (8 - корень(28))/2*3 (примерно равно 0.452) в точках x1 и x2 - функция сменяет свою монотонность, т.е. это точки экстремума. Подставим в первую производную значение 0(левый интервал монотонности) f'(0)=3 Подставим в первую производную значение 1(средний интервал монотонности) f'(1)=-2 Подставим в первую производную значение 3(правый интервал монотонности) f'(3)=6 т.е. функция возрастает на (-беск.; 8 - корень(28))/2*3)U(8 + корень(28))/2*3; +беск.), а убывает на (-беск.; 8 - корень(28))/2*3; 8 + корень(28))/2*3; +беск.) 4)Точки пересечения с осями: приравняем функцию к нулю: x^3-4x^2+3x=0 x(x^2 - 4x +3)=0 x=0 или x^2 - 4x +3=0 D= (-4)^2 - 4*1*3=4 x1 = (4 - 2)/2=1 x2 = (4+2)/2=3 x=0, x=1, x=3 - точки пересечения с осью ОХ. Чтобы найти точки пересечения с осью ОУ, подставим в функцию вместо х нули: f(0)=0^3-4*0^2+3*0=0 y=0 точка пересечения с осью ОУ. 5) Асимптот нет т.к. пределы при х-->+-беск. равны +-беск. 6) найдем вторую производную: y''= 6x - 8 6х-8=0 x=8/6=4/3 - точка перегиба найдем f''(1) = -2(левый интервал) найдем f''(2) = 4(правый интервал) видим что на этом интервале возрастание сменяется убыванием, значет, x=4/3 - точка выпуклости
Арифметическая - число, состоящее из одной или из нескольких равных частей (долей) единицы. Д. изображается символом (или a/b), где аи b - целые числа. Числитель аД.показывает число взятых долей единицы, разделенной на столько долей, какова величина знаменателя b. Д. можно рассматривать также, как частное от деления ана b.
Д.не меняется, если ее числитель и знаменатель умножить на одно и то же отличное от нуля целое число. Благодаря этому любые две Д. и можно привести к общему знаменателю, т. е. заменить и на равные им Д., имеющие один и тот же знаменатель. Кроме того, Д. можно сокращать, поделив ее числитель и знаменатель на одно и то же число, вследствие чего, всякую Д. можно представить в виде несократимой, т. е. такой, у к-рой числитель и знаменатель не имеют общих множителей.
Сумма и разность Д. и с одинаковыми знаменателями определяются по правилу:
Чтобы сложить или вычесть Д. с разными знаменателями, надо предварительно привести их к общему знаменателю. Обычно в качестве общего знаменателя дробей и берется наименьшее общее кратное чисел bи d. Умножение и деление Д. производятся по правилам:
Д. наз. правильной, если ее числитель меньше знаменателя, инеправильной - в противном случае. Д. наз. десятичной, если ее знаменатель является степенью числа 10 (см. Десятичная дробь).
Формальное определение дробей. Д. могут быть определены как упорядоченные пары целых чисел ( а, b), где для к-рых задано отношение эквивалентности (отношение равенства Д.), а именно, считается, что ( а, b)= ( с, d), если ad=bc. Кроме того, во множестве Д. определены операции сложения, вычитания, умножения и деления, подчиненные следующим правилам:
2) ни четная, ни нечетная, т.к. f(-x)!=f(x), != - знак "не равен"
3) найдем первую производную:
y' = 3x^2 - 8x +3 приравняем к нулю и решим уравнение
3x^2 - 8x +3 = 0
D=(-8)^2 - 4*3*3=64-36=28
x1 = (8 + корень(28))/2*3 (примерно равно 2.22)
x2 = (8 - корень(28))/2*3 (примерно равно 0.452)
в точках x1 и x2 - функция сменяет свою монотонность, т.е. это точки экстремума.
Подставим в первую производную значение 0(левый интервал монотонности) f'(0)=3
Подставим в первую производную значение 1(средний интервал монотонности) f'(1)=-2
Подставим в первую производную значение 3(правый интервал монотонности) f'(3)=6
т.е. функция возрастает на (-беск.; 8 - корень(28))/2*3)U(8 + корень(28))/2*3; +беск.), а убывает на (-беск.; 8 - корень(28))/2*3; 8 + корень(28))/2*3; +беск.)
4)Точки пересечения с осями: приравняем функцию к нулю:
x^3-4x^2+3x=0
x(x^2 - 4x +3)=0
x=0 или x^2 - 4x +3=0
D= (-4)^2 - 4*1*3=4
x1 = (4 - 2)/2=1
x2 = (4+2)/2=3
x=0, x=1, x=3 - точки пересечения с осью ОХ.
Чтобы найти точки пересечения с осью ОУ, подставим в функцию вместо х нули:
f(0)=0^3-4*0^2+3*0=0
y=0 точка пересечения с осью ОУ.
5) Асимптот нет т.к. пределы при х-->+-беск. равны +-беск.
6) найдем вторую производную:
y''= 6x - 8
6х-8=0
x=8/6=4/3 - точка перегиба
найдем f''(1) = -2(левый интервал)
найдем f''(2) = 4(правый интервал)
видим что на этом интервале возрастание сменяется убыванием, значет, x=4/3 - точка выпуклости
Д.не меняется, если ее числитель и знаменатель умножить на одно и то же отличное от нуля целое число. Благодаря этому любые две Д. и можно привести к общему знаменателю, т. е. заменить и на равные им Д., имеющие один и тот же знаменатель. Кроме того, Д. можно сокращать, поделив ее числитель и знаменатель на одно и то же число, вследствие чего, всякую Д. можно представить в виде несократимой, т. е. такой, у к-рой числитель и знаменатель не имеют общих множителей.
Сумма и разность Д. и с одинаковыми знаменателями определяются по правилу:
Чтобы сложить или вычесть Д. с разными знаменателями, надо предварительно привести их к общему знаменателю. Обычно в качестве общего знаменателя дробей и берется наименьшее общее кратное чисел bи d. Умножение и деление Д. производятся по правилам:
Д. наз. правильной, если ее числитель меньше знаменателя, инеправильной - в противном случае. Д. наз. десятичной, если ее знаменатель является степенью числа 10 (см. Десятичная дробь).
Формальное определение дробей. Д. могут быть определены как упорядоченные пары целых чисел ( а, b), где для к-рых задано отношение эквивалентности (отношение равенства Д.), а именно, считается, что ( а, b)= ( с, d), если ad=bc. Кроме того, во множестве Д. определены операции сложения, вычитания, умножения и деления, подчиненные следующим правилам: