ОДНА ЗАДАЧА На бабушкином садовом участке лежат два шланга: синий и красный. Через синий шланг за одну минуту проходит на 5 литров поливочной воды меньше, чем через красный. Какое количество литров воды за одну минуту проходит через красный шланг, если ёмкость вместимостью 375 литров она наполнит на 10 минут быстрее, чем синий шланг наполнит ёмкость вместимостью 500 литров?
1. Пусть x - количество литров воды, которое проходит через красный шланг за одну минуту.
2. Из условия задачи известно, что через синий шланг за одну минуту проходит на 5 литров поливочной воды меньше, чем через красный. Иначе говоря, количество литров воды, которое проходит через синий шланг, равно x - 5.
3. Также известно, что красный шланг наполняет ёмкость в 375 литров на 10 минут быстрее, чем синий шланг наполняет ёмкость в 500 литров.
Значит, время, за которое красный шланг наполняет 375 литров, на 10 минут меньше, чем время, за которое синий шланг наполняет 500 литров.
По формуле: время = объём / расход.
Для синего шланга: время₁ = 500 л / (x - 5 л/мин)
Для красного шланга: время₂ = 375 л / x
В данной задаче это равенство времен, поэтому:
время₁ = время₂ + 10 мин
4. Подставим значения времени и объема в соответствующие формулы и получим уравнение:
500 / (x - 5) = 375 / x + 10
5. Перейдем к решению уравнения. Первым шагом умножим оба выражения на x(x - 5), чтобы избавиться от знаменателей:
500x = 375(x - 5) + 10x(x - 5)
6. Раскроем скобки:
500x = 375x - 1875 + 10x^2 - 50x
7. Упростим выражение:
0 = 10x^2 - 175x - 1875
8. Перенесем все слагаемые в одну сторону и получим квадратное уравнение:
10x^2 - 175x - 1875 = 0
9. Теперь решим это квадратное уравнение. Применим квадратное уравнение этого вида: ax^2 + bx + c = 0:
D = b^2 - 4ac
D = (-175)^2 - 4 * 10 * (-1875)
D = 30625 + 75000
D = 105625
x₁,₂ = (-b ± √D) / (2a)
x₁,₂ = (-(-175) ± √105625) / (2 * 10)
x₁,₂ = (175 ± √105625) / 20
x₁ = (175 + √105625) / 20
x₂ = (175 - √105625) / 20
10. Найдем значения x₁ и x₂, округлив их до целых чисел, так как в задаче речь идет о количестве литров воды, которое проходит шланг за одну минуту:
x₁ ≈ 17.83
x₂ ≈ 0.17
Ответ:
Количество литров воды, которое проходит через красный шланг за одну минуту, составляет около 17.83 литра.