Из пункта A по течению реки плыла лодка со скоростью 10 км/ч. Через 1,5 часа с этого же места против течения реки начал двигаться катер со скоростью 20 км/ч. Через 1 час 45 минут после отправления лодки расстояние между ними составило 27,3 км. Найди скорость течения реки.
В решении.
Пошаговое объяснение:
Из пункта A по течению реки плыла лодка со скоростью 10 км/ч. Через 1,5 часа с этого же места против течения реки начал двигаться катер со скоростью 20 км/ч. Через 1 час 45 минут после отправления лодки расстояние между ними составило 27,3 км. Найди скорость течения реки.
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t – время
х - скорость течения реки.
(10+х) - скорость лодки по течению.
Время лодки в пути 1 час 45 минут, или 1,75 часа.
(10+х)*1,75 - расстояние лодки.
(20-х) - скорость катера против течения.
Время катера в пути 15 минут, или 0,25 часа.
(20-х)*0,25 - расстояние катера.
По условию задачи уравнение:
(10+х)*1,75 + (20-х)*0,25 = 27,3
Раскрыть скобки:
17,5 + 1,75х + 5 - 0,25х = 27,3
1,5х = 27,3 - 22,5
1,5х = 4,8
х = 4,8/1,5
х = 3,2 (км/час) - скорость течения реки.
Проверка:
(10 + 3,2) * 1,75 + (20 - 3,2) * 0,25 = 23,1 + 4,2 = 27,3 (км), верно.
1) Пусть х - одна часть пропорции.
Тогда стороны пр-ка: 4х и 15х. Тогда периметр:
8х + 30х = 76
х = 2.
Тогда стороны: 4х = 8, 15х = 30
Площадь: S = 8*30 = 240
ответ: 240 см^2.
2) Если производительность золушки - х галушек в час, то производительность Красной Шапочки - 0,6х (0,6 = 3/5)
Время их совместной работы: t = 80/(х+0,6х) = 50/х
За это время Золушка слепила: х*50/х = 50 штук, а Кр. Шапочка: 80-50 = 30 штук.
ответ: 50; 30.
3) Пусть х - производительность одного маляра.
5*3х = 1 х = 1/15
Тогда производительность 5 маляров: 5х = 1/3
Время работы 5 маляров: t = 1/(5х) = 3 часа.
ответ: 3 часа.
4) Пусть х - производительность одного.
Тогда 15*2х = 1 х = 1/30
Пусть n - искомое кол-во рабочих.
Тогда: 6*nx= 1
Отсюда: n = 1/(6х) = 5 чел.
ответ: 5 чел.
5) x+y+z = 96
4x=3y
9y=4z Имеем систему трех уравнений с тремя неизестными. Из второго и третьего выразим x и z через у:
3у/4 + у + 9у/4 = 96, 4у = 96, у = 24
х = 3у/4 х = 18
z = 9у/4 z = 54.
ответ: 18; 24; 54.