Одну и ту же операцию выполняют рабочие 3, 4 и 5 разрядов. при этом рабочие, имеющие 5 разряд, допускают всего 2 % брака, 4 – 3 %, 3 – 5 %. при проверке деталь оказалась бракованной. какова вероятность того, что ее изготовил рабочий 3 разряда, если из 10 человек, выполняющих данную операцию, двое имеют 5 разряд, 5 – 4-го и остальные имеют 3 разряд?
ответ Замятина - правильно и даже с избытком. РАСЧЕТ сведен в таблицы. Таблицы в приложении. Расчет выполнен как в обычных дробях - более точный, так и в десятичных дробях - более удобный.
ДАНО
1) Состав бригады в человеках: N(i) = {2,5,x} -всего -Sn =10
2) Квалификация: брак в % - q2i = {2,3,5}
НАЙТИ: Кто изготовил БРАК.
ДУМАЕМ:
1. Надо взять ЛЮБУЮ деталь и она окажется БРАКОВАННОЙ.
2. Найти вероятность это БРАКОДЕЛА.
РЕШЕНИЕ
1) 10 - 2 - 5 = 3 чел. - N3 - третьего разряда.
Вероятность выбора любой детали из партии зависит от количества рабочих.
2) р11 = 2/10 = 0.2, p12 = 0.5, p13 = 0.3
Вероятность брака - q2i - дана.
Вероятность любой И бракованной равна произведению вероятностей каждого события.
По таблице - вероятность брака у 5 разр. Q1 = p11*q21 = 0.2*0.02 = 0.004 = 1/250 и далее: Q2=0.015, Q3=0.015
Всего брака среди случайных деталей: Sq = 0.034
И по формуле Байеса находим кто изготовил брак.
Qi/Sq = 0.015/0.034 = 0.441 (15/34) у двух рабочих одинакова.
ОТВЕТ: Или 4 разр. или 3 разр - равновероятно.