Охотник, имеющий 4 патрона, стреляет в цель до первого попадания (или пока не израсходует все патроны). Вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее
квадратическое отклонение количества израсходованных патронов, если вероятность
попадания в цель стрелка равна 0,8.

Случайная величина X (число израсходованных патронов) может принимать 4 значения xi, i=1,2,3,4 : 1, 2, 3 и 4.

Вероятности их принятия:

P(X=1)=0.25 (вероятность того, что попал первым же патроном)

P(X=2)=0.75*0.25=0.1875 (1-ым промазал, 2-ым попал)

P(X=3)=0.75*0.75*0.25=0.140625 (1-ым и 2-ым промазал, 3-им попал)

P(X=4)=0.75*0.75*0.75*0.25+(0.75)^4=0.421875 (первыми 3-мя промазал и попал 4-ым, либо промазал всеми 4-мя).

Закон распределения - табличка со значениями и соответствующими вероятностями, а мат. ожидание M(X) равно:

M(X)=сумма по всем значениям i от xi*P(X=xi)=1*0.25+2*0.1875+3*0.140625+4*0.421875=2.734375.

Пошаговое объяснение: