Округлите число Пи до сотых и найдите приближённое значение длины окружности, если:
а) радиус её равен: 1м, 22см, 3дм5см;
б) диаметр её равен: 2дм, 1м, 0,1см.

Решение простейших тригонометрических уравнений

Пример 1. Найдите корни уравнения

\[ \cos\left(4x+\frac{\pi}{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}, \]

принадлежащие промежутку [-\pi;\pi).

Решение. Используем вторую формулу на рисунке. Здесь и далее полагаем k,\,n\in Z (на всякий случай, эта запись означает, что числа n и k принадлежат множеству целых чисел):

\[ 4x+\frac{\pi}{4}=\pm\operatorname{arccos \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}+2\pi k. \]

Арккосинус a есть число, заключенное в интервале от 0 до \pi, косинус которого равен a.

Арксинус a есть число, заключенное в интервале от -\pi до \pi, косинус которого равен a.

Другими словами, нам нужно подобрать такое число из промежутка [0;2\pi], косинус которого был бы равен -\frac{\sqrt{2}}{2}. Это число \frac{3\pi}{4}. Используя это, получаем:

\[ 4x+\frac{\pi}{4} = \pm\frac{3\pi}{4}+2\pi k\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = \frac{\pi}{8}+\frac{\pi k}{2}, \\ x = -\frac{\pi}{4}+\frac{\pi n}{2}.\end{array}\right. \]

901 (877). Длина одной из пяти равных частей, на которые разделена дорога, равна 20:5=4 км. Значит, 2/5 дороги составляют 2•4=8 км. Осталось заасфальтировать 20–8=12км.902 (878). В одной из 11 равных частей, на которые можно разделить число собак, их будет 22:11=2 собаки. Поэтому 5/11 всех собак это 5•2=10 собак. Не вошло в упряжку 22–10=12 собак.903 (879). Одна из 8 равных частей, на которые можно разделить массу сахара, равна 5600:8=700 г. Значит, 7/8 частей сахара равны 7•700=4900г=4кг 900г. Осталось 5600–4900=700 г сахара.904 (880). Всего в бидоне 5 • 13 = 65 л молока.906 (882). По условию 2/3 дороги равны 4 км, значит 1/3 дороги равна 4:2=2 км. Длина всей дороги 2•3=6 км.907 (883). По условию 2/9 пути равны 40 км, значит 1/9 пути равна 40:2=20 км. Длина всего пути 20•9=180 км.908 (884). По условию 5/6 тетради составляют 10 страниц, значит1/6 тетради составляют 10:5=2 страницы. Всего в тетради 2•6=12 страниц.909 (885). Для детского сада взяли 96:8•3=12•3=36 м материи, для яслей взяли 96:12•5=8•5=40 м материи. Значит, для яслей взяли на 40–36=4 м материи больше, чем для детского сада.910(886).911 (887). (1000000:10–10000):1000=(100000-10000):1000=90000:1000=90.912 (888). Так как максимальное расстояние между точками круга не пре– вы–шает длину диаметра этого круга, то для круга с диаметром 10 см найдутся точки, между которыми 5 см, 1 см, 10 см, но не существует 2 точек между которыми расстояние 12 см. Для окружности радиусом 5 см найдутся 2 точки, на рас–стоянии 1 см, 5 см или 10 см, но не существует точек, между которыми 12 см.914 (890). Отрезок называется диаметром, если он соединяет 2 точки окружности и он проходит через ее центр.915 (891). а) 1/3 ч=60:3=20 мин;  б) 1/4ч=60:4=15 мин;  в) 1/2ч=60:2=30 мин;  г) 1/10ч=60:10=6мин; д) 1/12 ч=60:12=5мин;
е) 1/6 от 1/2 ч=30:6=5 мин. 916 (892). а) 5мин=5•60=300 с;  б) 1/4ч=60•60:4=900с;   в) 1ч=60•60=3600с;  г) 1/4мин=60:4=15с;  д) 1/3мин=60:3=20с;
е) 1/2мин=60:2=30с.917 (893). Показания 4асов в зеркале и их показания в действительности симметри4ны относительно вертикальной оси, проходящей 4ерез цифры 6 и 12. Поэтому 9 ч в зеркале соответствуют 3 ч в действительности, 8 ч в зеркале – 4 ч в действительности, 6 ч 15 мин в зеркале – 5 ч 45 мин в действительности, 10 ч 40 мин в зеркале – 1 ч 20 мин в действительности. Эти показания совпадают, когда минутная и часовая стрелки находятся одновременно на вертикальной оси, т.е. в 12 ч и 6 ч.918 (894).