Окружность касается сторон mn, nk и mk треугольника - вопрос №5369957 от hopoloi89 12.09.2020 05:16

Question

Математика: Окружность касается сторон mn, nk и mk треугольника mnk в точках a,b, c соответственно. найдите градусную меру дуги ac, если угол mnk=72 градуса,угол nkm=64 градуса решите в стиле : дано и решение

hopoloi89 · Answer

Пусть О - центр окружности. Проведем из т. О отрезки ОA, OC и Om. Треугольники mAO и mСО - равные и прямоугольные с прямыми углами ОАm и OCm. <AOm = 90 - <AmO, <COm = 90 - <OmC. Следовательно <AOC = 180 - <m.
Из треугольника mnk <m = 180 - <n - <k.
Поэтому <AOC = 180 - <m = 180 - (180 - <n - <k) = <n + <k = 72+64 = 136 град.