Окружность радиуса 1 вписана в треугольник ABC , в котором косинус угла ABC равен
0,8. Эта окружность касается средней линии треугольника ABC, параллельной стороне AC
. Найдите длину стороны AC .

Х км/ч - скорость течения реки.
10-х (км/ч) - скорость катера против течения.
10+х (км/ч) - скорость катера по течению.
2(10-х) (км) - путь катера против течения за 2 часа.
3(10+х) (км) - путь катера по течению за 3 часа.
3(10+х)-2(10-х)=30 (км) - на столько километров путь катера по течению реки больше, чем путь катера против течения реки, по условию задачи.
Тогда: 
3(10+х)-2(10-х)=30
3*10+3х-2*10+2х=30
30+3х-20+2х=30
10+5х=30
5х=30-10
5х=20
х=20/5
х=4 (км/ч) - скорость течения реки.
Проверка:
2*(10-4)=2*6=12 (км) - путь катера против течения.
3*(10+4)=3*12=42 (км) - путь катера по течению.
42-12=30 (км) - на столько километров путь катера по течению больше, чем путь катера против течения.
ответ: 4 км/ч.

Х км/ч - скорость течения реки.
10-х (км/ч) - скорость катера против течения реки.
10+х (км/ч) - скорость катера по течению реки.
2(10-х) (км) - путь катера против течения реки за 2 часа.
3(10+х) (км) - путь катера по течению реки за 3 часа.
3(10+х)-2(10-х)=30 (км) - на столько километров путь катера по течению реки больше, чем путь катера против течения реки, по условию задачи.
Тогда:
3(10+х)-2(10-х)=30
3*10+3х-2*10+2х=30
30+3х-20+2х=30
10+5х=30
5х=30-10
5х=20
х=20/5
х=4 (км/ч) - скорость течения реки.
Проверка:
2(10-4)=2*6=12 (км) - путь катера против течения.
3(10+4)=3*14=42 (км) - путь катера по течению.
42-12=30 (км) - на столько километров путь катера по течению больше, чем путь катера против течения.
ответ: 4 км/ч.