Октаэдра откололи все вершины так, что получилась фигура, у которой 6 граней — квадраты, а 8 граней — правильные шестиугольники. Рассчитай площадь поверхности этой фигуры, если длина ребра данного октаэдра — 15 ед.
Чтобы рассчитать площадь поверхности данной фигуры, нам потребуется знать площадь каждой грани. Давайте разберемся с каждой гранью по отдельности.
1) Квадратные грани:
У нас есть 6 квадратных граней. Для каждой грани площадь можно найти, умножив длину одной стороны на длину другой. В данном случае, у всех сторон квадратов длина ребра октаэдра (15 ед.). Значит, площадь одной квадратной грани равна 15 * 15 = 225 ед².
2) Правильные шестиугольные грани:
У нас есть 8 правильных шестиугольных граней. Чтобы рассчитать площадь каждой грани, мы должны знать длину одной стороны шестиугольника.
Давайте обратим своё внимание на одну из шестиугольных граней. Известно, что в правильном шестиугольнике все стороны равны между собой. Поэтому для нахождения длины стороны достаточно разделить периметр шестиугольника на количество сторон.
Периметр правильного шестиугольника равен шестиугольник, помноженному на длину его стороны. В нашем случае, длина ребра октаэдра (15 ед.).
Периметр шестиугольника = 6 * Длина стороны = 6 * 15 = 90 ед.
Теперь у нас есть периметр шестиугольника (90 ед.), и мы можем найти длину его стороны, разделив периметр на 6:
Длина стороны шестиугольника = Периметр / Количество сторон = 90 / 6 = 15 ед.
Значит, длина стороны каждого правильного шестиугольника равна 15 ед. Давайте теперь рассчитаем площадь одной шестиугольной грани.
Площадь правильного шестиугольника можно найти с помощью следующей формулы:
Площадь = (3 * √3 * (Длина стороны)^2) / 2
Подставим в формулу значение длины стороны (15 ед.):
Площадь = (3 * √3 * 15^2) / 2
Вычислим это выражение:
Площадь = (3 * √3 * 225) / 2
Площадь = (3 * √3 * 225) / 2
Площадь = (3 * √3 * 225) / 2
Площадь = (3 * 15 * √3) / 2
Площадь = 45 * √3
Итак, площадь каждой шестиугольной грани равна 45 * √3 ед².
Теперь, чтобы найти площадь поверхности фигуры, мы должны сложить площади всех граней.
В нашем случае у нас есть 6 квадратных граней и 8 шестиугольных граней. Площадь поверхности фигуры будет равна:
Площадь поверхности = (Площадь квадратной грани * Количество квадратных граней) + (Площадь шестиугольной грани * Количество шестиугольных граней)
Подставим значения:
Площадь поверхности = (225 * 6) + (45 * √3 * 8)
Вычислим это выражение:
Площадь поверхности = 1350 + (360 * √3)
Площадь поверхности = 1350 + (360 * √3)
Площадь поверхности = 1350 + (360 * 1.73)
Площадь поверхности = 1350 + 622.8
Площадь поверхности = 1972.8 ед²
Итак, площадь поверхности фигуры, полученной от октаэдра, равна 1972.8 ед².
1) Квадратные грани:
У нас есть 6 квадратных граней. Для каждой грани площадь можно найти, умножив длину одной стороны на длину другой. В данном случае, у всех сторон квадратов длина ребра октаэдра (15 ед.). Значит, площадь одной квадратной грани равна 15 * 15 = 225 ед².
2) Правильные шестиугольные грани:
У нас есть 8 правильных шестиугольных граней. Чтобы рассчитать площадь каждой грани, мы должны знать длину одной стороны шестиугольника.
Давайте обратим своё внимание на одну из шестиугольных граней. Известно, что в правильном шестиугольнике все стороны равны между собой. Поэтому для нахождения длины стороны достаточно разделить периметр шестиугольника на количество сторон.
Периметр правильного шестиугольника равен шестиугольник, помноженному на длину его стороны. В нашем случае, длина ребра октаэдра (15 ед.).
Периметр шестиугольника = 6 * Длина стороны = 6 * 15 = 90 ед.
Теперь у нас есть периметр шестиугольника (90 ед.), и мы можем найти длину его стороны, разделив периметр на 6:
Длина стороны шестиугольника = Периметр / Количество сторон = 90 / 6 = 15 ед.
Значит, длина стороны каждого правильного шестиугольника равна 15 ед. Давайте теперь рассчитаем площадь одной шестиугольной грани.
Площадь правильного шестиугольника можно найти с помощью следующей формулы:
Площадь = (3 * √3 * (Длина стороны)^2) / 2
Подставим в формулу значение длины стороны (15 ед.):
Площадь = (3 * √3 * 15^2) / 2
Вычислим это выражение:
Площадь = (3 * √3 * 225) / 2
Площадь = (3 * √3 * 225) / 2
Площадь = (3 * √3 * 225) / 2
Площадь = (3 * 15 * √3) / 2
Площадь = 45 * √3
Итак, площадь каждой шестиугольной грани равна 45 * √3 ед².
Теперь, чтобы найти площадь поверхности фигуры, мы должны сложить площади всех граней.
В нашем случае у нас есть 6 квадратных граней и 8 шестиугольных граней. Площадь поверхности фигуры будет равна:
Площадь поверхности = (Площадь квадратной грани * Количество квадратных граней) + (Площадь шестиугольной грани * Количество шестиугольных граней)
Подставим значения:
Площадь поверхности = (225 * 6) + (45 * √3 * 8)
Вычислим это выражение:
Площадь поверхности = 1350 + (360 * √3)
Площадь поверхности = 1350 + (360 * √3)
Площадь поверхности = 1350 + (360 * 1.73)
Площадь поверхности = 1350 + 622.8
Площадь поверхности = 1972.8 ед²
Итак, площадь поверхности фигуры, полученной от октаэдра, равна 1972.8 ед².