Олег выписал на доску несколько составных натуральных чисел, меньших 1900. Оказалось, что наибольший общий делитель любых двух из них равен 1. Какое наибольшее количество чисел мог выписать Олег?

1) 2^8+4^5-8^2=2^8+(2^2)^5-(2^3)^2=2^8+2^10-2^6=2^6*(2^2+2^4-1)=2^6*(4+16-1)=2^6*19=2^5*(2*19)=2^5*38 это выражение делится на 38

(2^5*38)/38=2^5=32 что требовалось доказать

2) 3^11+9^6+27^3=3^11+(3^2)^6+(3^3)^3=3^11+3^12+3^9=3^9*(3^2+3^3+1)=3^9*(9+27+1)=3^9*37=3^8*(3*37)=3^8*111 это выражение делится на 111

(3^8*111)/111=3^8 что требовалось доказать

3) a=9^7+9^6+9^5=(3^2)^7+(3^2)^6+(3^2)^5=3^14+3^12+3^10=3^10*(3^4+3^2+1)=3^10*(81+9+1)=3^10*91.

b=3^10-3^9+3^8=3^8*(3^2-3+1)=3^8*(9-3+1)=3^8*7

а- это уменьшаемое,тогда б- это вычитаемое,значит
в-разность
получаем выражение :
а+б+в=555,дальше отсюда
в=555-а-б
с другой стороны разность
в=а-б, получаем
а-б=555-а-б
а-б+а+б=555
2а=555
а=555:2
а=277,5 это  уменьшаемое не может быть целым числом. Пояснение: потому что число это равно сумме вычитаемого и разности ,А это половина числа 555.
В школе мы пишем Чтд (тоесть что и требовалось доказать)

P.s. Если Вы отметите любое решение как "Лучшее", то к Вам вернётся 25% потраченных пунктов на это Задание.