Оля написала в строчку несколько различных натуральных чисел, не превосходящих 10. София заметила, что в любой паре соседних чисел одно из них делится на другое. Какое наибольшее количество чисел могла выписать Оля?

Заметим, что среди натуральных чисел от 1 до 10, для числа 7 может быть парой цифра 1 и только. Поэтому если выписали число 7, то оно будет скраю.

Число 5 может быть в паре с 1 или 10. Таким образом, если встречается число 5, то оно будет между 1 и 10.

Пока получается последовательность 7, 1, 5, 10.

В паре к 10 будет 2. Далее 6, 3, 9 или 4, 8 (для максимального кол-ва).

Получаем следующие последовательности:

7, 1, 5, 10, 2, 6, 3, 9 (8 чисел);

7, 1, 5, 10, 2, 4, 8 (7 чисел).

Если бы число 5 не встречалось, то максимум получилось 10-1-1=8 чисел.

А теперь, рассмотрим случай, когда число 7 не выписывали. Тогда максимум может быть 10-1=9 чисел.

5, 10, 1, 9, 3, 6, 2, 4, 8 (9 чисел).

Наибольшее количество чисел 9.

ответ: 9.