В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
MrBonnie
MrBonnie
08.01.2022 17:27 •  Математика

Описать решения подобных уравнений, как определить область значения после замены переменой ? xy(3-2x^2)(3-2y^2), если x^2+y^2=2 (Найти множество значений)

Показать ответ
Ответ:
Froxy
Froxy
15.10.2020 15:43

Очевидно что точка (x;y) лежит на окружности радиусом корень из двух. Положение точки на окружности определяется углом альфа, так что

x = \sqrt{2}\cos\alpha\\y = \sqrt{2}\sin\alpha

Подставим это в выражение

xy(3-2x^2)(3-2y^2) = 2\sin\alpha\cos\alpha(3-4\cos^2\alpha)(3-4\sin^2\alpha) = \\=\sin 2\alpha(3-2(1+\cos 2\alpha))(3-2(1-\cos2\alpha))=\\=\sin2\alpha(1-2\cos2\alpha)(1+2\cos2\alpha) = \\=\sin2\alpha(1-4\cos^2 2\alpha) = \sin 2\alpha(4\sin^2 2\alpha -3) = -\sin6\alpha

Очевидно синус не бывает больше 1 по модулю, поэтому множество значений это отрезок от -1 до 1

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота