Для початку розглянемо найбільш просту ситуацію, коли у вас на руках є транспортир. Тоді пряму під кутом 30 градусів до даної можна просто відкласти за до нього.
2
Крім транспортира існують і косинці, один з кутів яких дорівнює 30 градусам. Тоді інший кут кутника буде дорівнює 60 градусам, тобто вам потрібен візуально менший кут для побудови потрібної прямий.
3
Перейдемо тепер до нетривіальним методам побудови кута 30 градусів. Як відомо, синус кута 30 градусів дорівнює 1/2. Для його побудови нам потрібно побудувати прямокутний трикутник. Припустимо, ми можемо побудувати дві перпендикулярні прямі. Але тангенс 30 градусів - ірраціональне число, тому співвідношення між катетами ми можемо порахувати лише приблизно (особливо, якщо немає калькулятора), а, значить, і побудувати кут в 30 градусів приблизно.
4
В цьому випадку можна зробити і точне побудова. Побудуємо знову дві перпендикулярні прямі, на яких будуть розташовуватися катети прямокутного трикутника. Відкладемо по одній прямій катет BC будь-якої довжини за до циркуля (B - прямий кут). Потім збільшимо довжину між ніжками циркуля в 2 рази, що елементарно. Проводячи окружність з центром в точці C з радіусом цієї довжини, знайдемо точку перетину кола з іншої прямої. Ця точка і буде точкою A прямокутного трикутника ABC, а кут A буде дорівнює 30 градусам.
5
Побудувати кут в 30 градусів можна і за до кола, використовуючи те, що він дорівнює? / 6. Побудуємо коло з радіусом OB. Розглянемо в теорії трикутник, де OA = OB = R - радіус кола, де кут OAB = 30 градусів. Нехай OE - висота цього рівнобедреного трикутника, а, отже, і його бісектриса і медіана. Тоді кут AOE = 15 градусів, і, по формулі половинного кута, sin (15o) = (sqrt (3) -1) / (2 * sqrt (2)). Отже, AE = R * sin (15o). Звідси, AB = 2AE = 2R * sin (15o). Будуючи коло радіусом BA з центром в точці B, знайдемо точку перетину A цієї окружності з вихідної. Кут AOB буде дорівнює 30 градусам.
6 Якщо ми можемо визначати довжину дуг будь-яким чином, то, відклавши дугу довжиною? * R / 6, ми також отримаємо кут в 30 градусів.
Зверніть увагу
Необхідно пам'ятати, що в 5 пункті ми можемо побудувати кут лише приблизно, оскільки в обчисленнях будуть фігурувати ірраціональні числа.
Пошаговое объяснение:
Для початку розглянемо найбільш просту ситуацію, коли у вас на руках є транспортир. Тоді пряму під кутом 30 градусів до даної можна просто відкласти за до нього.
2
Крім транспортира існують і косинці, один з кутів яких дорівнює 30 градусам. Тоді інший кут кутника буде дорівнює 60 градусам, тобто вам потрібен візуально менший кут для побудови потрібної прямий.
3
Перейдемо тепер до нетривіальним методам побудови кута 30 градусів. Як відомо, синус кута 30 градусів дорівнює 1/2. Для його побудови нам потрібно побудувати прямокутний трикутник. Припустимо, ми можемо побудувати дві перпендикулярні прямі. Але тангенс 30 градусів - ірраціональне число, тому співвідношення між катетами ми можемо порахувати лише приблизно (особливо, якщо немає калькулятора), а, значить, і побудувати кут в 30 градусів приблизно.
4
В цьому випадку можна зробити і точне побудова. Побудуємо знову дві перпендикулярні прямі, на яких будуть розташовуватися катети прямокутного трикутника. Відкладемо по одній прямій катет BC будь-якої довжини за до циркуля (B - прямий кут). Потім збільшимо довжину між ніжками циркуля в 2 рази, що елементарно. Проводячи окружність з центром в точці C з радіусом цієї довжини, знайдемо точку перетину кола з іншої прямої. Ця точка і буде точкою A прямокутного трикутника ABC, а кут A буде дорівнює 30 градусам.
5
Побудувати кут в 30 градусів можна і за до кола, використовуючи те, що він дорівнює? / 6. Побудуємо коло з радіусом OB. Розглянемо в теорії трикутник, де OA = OB = R - радіус кола, де кут OAB = 30 градусів. Нехай OE - висота цього рівнобедреного трикутника, а, отже, і його бісектриса і медіана. Тоді кут AOE = 15 градусів, і, по формулі половинного кута, sin (15o) = (sqrt (3) -1) / (2 * sqrt (2)). Отже, AE = R * sin (15o). Звідси, AB = 2AE = 2R * sin (15o). Будуючи коло радіусом BA з центром в точці B, знайдемо точку перетину A цієї окружності з вихідної. Кут AOB буде дорівнює 30 градусам.
6 Якщо ми можемо визначати довжину дуг будь-яким чином, то, відклавши дугу довжиною? * R / 6, ми також отримаємо кут в 30 градусів.
Зверніть увагу
Необхідно пам'ятати, що в 5 пункті ми можемо побудувати кут лише приблизно, оскільки в обчисленнях будуть фігурувати ірраціональні числа.