Войти Регистрация Спроси ai-bota

Определенный интеграл от 1 до 5 dx/x+корень(2x-1)

Показать ответ

Ответ:

timofeyfrol

01.09.2020 18:52

Как не любят люди скобок...
$\it \displaystyle \int\limits^5_1 \frac{dx}{x+\sqrt{2x-1}}= \int\limits^3_1\frac{tdt}{\frac{t^2+1}{2}+t}=2\int\limits^3_1\frac{tdt}{(t+1)^2}=\\=2\int\limits^3_1(\frac{1}{t+1}-\frac{1}{(t+1)^2})dt=(2ln|t+1|+\frac{2}{t+1})|^3_1=\\=2ln|4|-2ln|2|+\frac{1}{2}-1=2ln|2|-0,5\approx0,87\\\\\\\\2x-1=t^2\\x=\frac{t^2+1}{2}\\dx=tdt\\t_1=\sqrt{2*5-1}=3\\t_2=\sqrt{2-1}=1\\\\\\\\\frac{t}{(t+1)^2}=\frac{A}{t+1}+\frac{B}{(t+1)^2}\\t=A(t+1)+B\\t|1=A\\t^0|0=A+B=\ \textgreater \ B=-1$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Delishte

07.02.2021 19:29

Розгляньте орнаменти, зображені на малюнках 337 і 338. Які види симетрій використані в цих орнаментах. Створіть свій орнамент, використавши дві геометричні фігури і різні...

Мурзиантка

06.04.2023 08:26

Постройте график по описанию Область определения [-8,8] и тд...

kgatikha1

23.09.2021 21:08

Реши уравнение: (12y+1)⋅(7y−3)=(84y−4)(y+1)....

Rodofatos

07.03.2022 07:04

Математика трехмерные системы координат...

aiperiwa

26.12.2021 00:24

Два бегуна тренируются в парке на круговой дорожке длиной 2 км. Первый спортсмен убежал на дистанцию, а через 5 минут из той же точки в том же направлении выбежал второй...

akyjla551

22.01.2020 22:08

В трапеции BCDE основание CD равно 20 см, а ее диагонали пересекаются в точке А. Найдите основание BE, если АВ=18 см, АD=15 см....

chumaeva791

09.11.2022 07:45

Задание. Начертите прямоугольник, ширина которого равна 6 см, а длина в 2 раза короче. Закрась 1/3 часть этого прямоугольника. Примеры. 884 – 3 • 235 + 348...

Anutka87igorevna

01.11.2021 14:12

Через точку OO пересечения диагоналей прямоугольника ABCDABCD проведена прямая aa , перпендикулярная плоскости прямоугольника. Расстояния от точки SS прямой aa до сторон...

ejulere

05.05.2021 14:55

Площадь трапеции, изображённой на рисунке, равна 360, основание b=31, высота h=18. Найдите второе основание трапеции...

QWERTY12345P

04.02.2022 03:40

Иван хочет разбить все натуральные числа от 1 до 50 на пары каким-нибудь образом. Он придумал несколько . Выберите все варианты, в которых числа действительно разбиваются...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку