Если в треугольнике все углы составляют более 60°, то сумма углов составит более 180°. Следовательно хотя бы один угол составляет не более 60°.
1) Пусть a + b + c = (3/2)pi, a > 0, b > 0, c > 0, ((2/3)a, (2/3)b, (2/3)c) - углы треугольника. Если a=b=c = pi/2, то равенство выполняется ! Поэтому есть наименьшая величина, например c, где a+b = (3/2)*pi - c, 0 < c < pi/2, и pi < a+b < pi+pi/2.
цель: развитие основ пространственного мышления учащихся. развитие познавательной сферы учащихся; умения анализировать, делать выводы, обобщать, повторить ранее изученный материал о сумме углов выпуклого многоугольника,
:
рассмотреть правильные многоугольники в окружающем нас мире.показать применение правильных многоугольников для составления паркетов; многогранников.
i. организационный момент.
доброе утро, дети. я рада вас на уроке .
садитесь. и конечно же, улыбнитесь. просто так, без особой причины.улыбаясь, мы делаем мир гармоничнее и светлее.
ii. актуализация знаний.
что такое красота? соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей.с каким понятием связана красота? с древних времён все представления о красоте связаны с симметрией.
согласны ли вы с высказыванием французского архитектора, начала хх века, ле карбюзье: «всё вокруг – »? что он имел в виду?
мир, в котором мы живём, наполнен домов и улиц, гор и полей, творениями природы и человека.
давайте рассмотрим проекты ваших одноклассников, подготовленные по данной теме урока. ( рассматриваются презентации учащихся)
а теперь немного по работаем устно и решим :
какие правильные многоугольники уже рассматривались в курсе ? примеры такого выпуклого многоугольника, у которого:
а) все стороны равны, но он не является правильным ( ромб с острым углом )
б) все углы равны, но он не является правильным ( прямоугольник с неравными сторонам
3)сколько сторон имеет n-угольник, если сумма его внутренних углов равна: а)1260°; б) 1980° ? (9 и 13)
4) все углы выпуклого пятиугольника равны друг другу. найдите величину каждого угла. (108)
какую формулу вы применяли?
я хочу предложить вам другую формулу
проверьте её для правильного треугольника, а также для квадрата.
1) могут ли стороны выпуклого шестиугольника иметь длины:
1, 2, 3, 4, 5 и 14 см [да] | 1, 2, 3, 4, 5 и 16 см [нет]
2) найдите сумму углов выпуклого
32 – угольника [5400°] | 17 – угольника [2700°]
3) найдите количество сторон выпуклого многоугольника, сумма углов которого равна: 9000° [52] | 18000° [102]
4) укажите общий вид выпуклых многоугольников, у которых все внешние углы:
5) укажите общий вид выпуклых многоугольников, у которых сумма внутренних углов
равна сумме внешних [четырехугольники] | меньше суммы внешних [треугольники], взятых по одному при каждой вершине.
6) существует ли выпуклый многоугольник, у которого:
три острых и один прямой угол? [нет]| три прямых и один острый угол? [нет]
расставьте 24 стула так, чтобы вдоль каждой стены стояло по 5 стульев?
какой формы пол в этой комнате?
(шестиугольной)
в каком «доме» мы можем увидеть «комнаты», у которых пол шестиугольной формы?
(пчелиные соты)
шестиугольники – основа пчелиных сот. и это не случайно. в чём тут дело?
(высказывают свои предположения)
постройте правильный шестиугольник с циркуля.
почему пчелы «выбрали» себе для ячеек на сотах форму правильного шестиугольника?
строя шестиугольные ячейки пчелы наиболее экономно используют площадь внутри небольшого улья и воск для изготовления ячеек.
причем пчелиные соты представляют собой не плоский, а пространственный паркет, поскольку заполняют пространство так, что не остается просветов.
и как не согласиться с мнением пчелы из сказки «тысяча и одна ночь»: «мой дом построен по законам самой строгой архитектуры. сам евклид мог бы поучиться, познавая моих сот».
я расскажу один случай из жизни евклида: ученик евклида спросил что вы выберете учитель? целое яблоко или же то же самое яблоко но разрезанное на две половины?
как по вашему что ответил евклид и почему?
iv. рефлексия.
- что такое красота? - что вас больше всего удивило на уроке? - что вы запомнили важного и интересного для себя? - что могло бы пригодиться вам в жизни? - за что вы можете своих одноклассников?
1) Пусть a + b + c = (3/2)pi, a > 0, b > 0, c > 0, ((2/3)a, (2/3)b, (2/3)c) - углы треугольника.
Если a=b=c = pi/2, то равенство выполняется ! Поэтому есть наименьшая величина, например c, где a+b = (3/2)*pi - c, 0 < c < pi/2, и pi < a+b < pi+pi/2.
2) Исходное равенство :
sin(a) + sin(b) - sin(c) - ( cos(a) + cos(b) + cos(c) ) = 1 ( * )
Известно, что sin( pi/2 + x ) = cos(x), sin(c) = sin( 3/2*pi - (a+b) ) = - cos(a+b), cos(c) = -sin(a+b).
Из ( * ) > (sin(a)-cos(a)) + (sin(b)-cos(b)) + (cos(a+b) + sin(a+b)) = 1, ( sin(a) - sin( a + pi/2) ) + ( sin(b) - sin( b + pi/2) ) + ( sin( a+b) +
sin( a+b+pi/2) ) = 1 > sin(a+b+pi/4) - sqrt(2)/2 = cos(a+pi/4) + cos(b+pi/4) > sin(a+b+pi/4) - sin(pi/4) =cos(a+pi/4) + cos(b+pi/4) >
2sin((a+b)/2)*cos((a+b)/2 + pi/4) = 2cos((a+b)/2+pi/4)*cos((a-b)/2) >
sin((a+b)/2)*cos((a+b)/2+pi/4) = cos((a+b)/2+pi/4)*cos((a-b)/2) [/b] .
Так pi/2 + pi/4 < (a+b)/2 + pi/4 < pi, то cos((a+b)/2+pi/4) <> 0 !
Тогда sin((a+b)/2) = cos((a-b)/2) >
sin((a+b)/2) - sin((a-b)/2 + pi/2) = 0 >
sin((b-pi/2)/2)*cos((a+pi/2)/2) = 0, b = pi/2 или УГОЛ(b) = pi/3 ,
a + pi/2 = pi, a = pi/2. Равенство a + pi/2 = 3pi невозможно !
ответ один из углов всегда будет 60 градусов
цель: развитие основ пространственного мышления учащихся. развитие познавательной сферы учащихся; умения анализировать, делать выводы, обобщать, повторить ранее изученный материал о сумме углов выпуклого многоугольника,
:
рассмотреть правильные многоугольники в окружающем нас мире.показать применение правильных многоугольников для составления паркетов; многогранников.i. организационный момент.
доброе утро, дети. я рада вас на уроке .
садитесь. и конечно же, улыбнитесь. просто так, без особой причины.улыбаясь, мы делаем мир гармоничнее и светлее.
ii. актуализация знаний.
что такое красота? соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей.с каким понятием связана красота? с древних времён все представления о красоте связаны с симметрией.согласны ли вы с высказыванием французского архитектора, начала хх века, ле карбюзье: «всё вокруг – »? что он имел в виду?
мир, в котором мы живём, наполнен домов и улиц, гор и полей, творениями природы и человека.
давайте рассмотрим проекты ваших одноклассников, подготовленные по данной теме урока. ( рассматриваются презентации учащихся)
а теперь немного по работаем устно и решим :
какие правильные многоугольники уже рассматривались в курсе ? примеры такого выпуклого многоугольника, у которого:а) все стороны равны, но он не является правильным ( ромб с острым углом )
б) все углы равны, но он не является правильным ( прямоугольник с неравными сторонам
3)сколько сторон имеет n-угольник, если сумма его внутренних углов равна: а)1260°; б) 1980° ? (9 и 13)
4) все углы выпуклого пятиугольника равны друг другу. найдите величину каждого угла. (108)
какую формулу вы применяли?
я хочу предложить вам другую формулу
проверьте её для правильного треугольника, а также для квадрата.
1) могут ли стороны выпуклого шестиугольника иметь длины:
1, 2, 3, 4, 5 и 14 см [да] | 1, 2, 3, 4, 5 и 16 см [нет]
2) найдите сумму углов выпуклого
32 – угольника [5400°] | 17 – угольника [2700°]
3) найдите количество сторон выпуклого многоугольника, сумма углов которого равна: 9000° [52] | 18000° [102]
4) укажите общий вид выпуклых многоугольников, у которых все внешние углы:
тупые [остроугольные треугольники] | прямые [прямоугольники]
5) укажите общий вид выпуклых многоугольников, у которых сумма внутренних углов
равна сумме внешних [четырехугольники] | меньше суммы внешних [треугольники], взятых по одному при каждой вершине.
6) существует ли выпуклый многоугольник, у которого:
три острых и один прямой угол? [нет]| три прямых и один острый угол? [нет]
расставьте 24 стула так, чтобы вдоль каждой стены стояло по 5 стульев?
какой формы пол в этой комнате?
(шестиугольной)
в каком «доме» мы можем увидеть «комнаты», у которых пол шестиугольной формы?
(пчелиные соты)
шестиугольники – основа пчелиных сот. и это не случайно. в чём тут дело?
(высказывают свои предположения)
постройте правильный шестиугольник с циркуля.
почему пчелы «выбрали» себе для ячеек на сотах форму правильного шестиугольника?
строя шестиугольные ячейки пчелы наиболее экономно используют площадь внутри небольшого улья и воск для изготовления ячеек.
причем пчелиные соты представляют собой не плоский, а пространственный паркет, поскольку заполняют пространство так, что не остается просветов.
и как не согласиться с мнением пчелы из сказки «тысяча и одна ночь»: «мой дом построен по законам самой строгой архитектуры. сам евклид мог бы поучиться, познавая моих сот».
я расскажу один случай из жизни евклида: ученик евклида спросил что вы выберете учитель? целое яблоко или же то же самое яблоко но разрезанное на две половины?
как по вашему что ответил евклид и почему?
iv. рефлексия.
- что такое красота? - что вас больше всего удивило на уроке? - что вы запомнили важного и интересного для себя? - что могло бы пригодиться вам в жизни? - за что вы можете своих одноклассников?
вот так я думаю