Определи, какое максимально возможное количество разных плоскостей можно провести через 8 данных параллельных прямых в никакие три прямые не лежат в одной плоскости).
.
2. Определи, какое максимально возможное количество разных плоскостей можно провести через 5 данных луч(-ей, -а) в с общей начальной точкой (никакие два луча не лежат на одной прямой, никакие три луча не лежат в одной плоскости).
.
3. Определи, какое максимально возможное количество разных плоскостей можно провести через 9 данны(-х, -е) точ(-ек, -ки) в никакие три точки не лежат на одной прямой, никакие четыре точки не лежат в одной плоскости).
.
1. Число плоскостей, которое можно провести через 8 параллельных прямых:
Для начала рассмотрим, сколько плоскостей можно провести через две параллельные прямые. Для этого нам необходимо выбрать одну из двух прямых для каждой плоскости. Таким образом, число возможных плоскостей будет равно 2.
Теперь давайте рассмотрим, сколько плоскостей можно провести через три параллельные прямые. В каждой плоскости должна быть одна прямая, и никакие три прямые не должны лежать в одной плоскости. Используя аналогичное рассуждение, мы можем выбрать одну из трех прямых для каждой плоскости. Таким образом, число возможных плоскостей будет равно 3.
Продолжая этот процесс, мы получим следующую таблицу:
Количество прямых Количество плоскостей
2 2
3 3
4 4
5 5
6 6
7 7
8 ?
Мы видим, что последовательность чисел 2, 3, 4, 5, 6, 7, ... очевидно, является последовательностью натуральных чисел. Это означает, что максимально возможное количество разных плоскостей, которое можно провести через 8 параллельных прямых, будет равно 8.
2. Число плоскостей, которое можно провести через 5 лучей с общей начальной точкой:
Для начала заметим, что каждый луч может быть продолжен поглощением других лучей. То есть, если есть 5 лучей с общей начальной точкой, то четыре луча можно выбрать, чтобы были коллинеарными. Тогда любые 3 луча из этих 4 не будут лежать в одной плоскости. Таким образом, нам нужно определить максимальное число плоскостей, которые можно провести через 4 точки, чтобы никакие три не лежали на одной прямой. Используя аналогичные рассуждения из первого вопроса, мы определяем, что это число равно 4.
Теперь рассмотрим оставшийся пятый луч. Этот луч может пересекать каждую плоскость из предыдущей комбинации точек или быть параллельным им (но не пересекаться с ними). Таким образом, для каждой плоскости из предыдущего случая у нас есть два варианта: либо пересечься с пятой точкой, либо быть параллельным.
Таким образом, общее число плоскостей, которые можно провести через 5 лучей с общей начальной точкой, будет равно 4 × 2 = 8.
3. Число плоскостей, которое можно провести через 9 точек:
Для этого вопроса мы используем аналогичные рассуждения.
Сначала выбираем 4 точки из 9. Мы должны быть уверены, что выбранные точки не лежат на одной прямой. Чтобы это гарантировать, используем комбинации точек, выбираемые "по четыре". Используя формулу комбинации, мы получаем:
C(9, 4) = 9! / (4! × (9-4)!) = 9 × 8 × 7 × 6 / (4 × 3 × 2 × 1) = 126.
Таким образом, у нас есть 126 плоскостей, которые можно провести через 4 точки.
Теперь рассмотрим оставшиеся 5 точек. Эти точки могут либо пересекать каждую плоскость из предыдущего случая, либо быть параллельными им (но не пересекаться с ними). Как и в предыдущем вопросе, для каждой плоскости из предыдущего случая у нас есть два варианта: либо пересечься с пятой точкой, либо быть параллельным.
Таким образом, общее число плоскостей, которые можно провести через 9 точек, будет равно 126 × 2 = 252.
В итоге, максимально возможное количество разных плоскостей, которое можно провести через 8 параллельных прямых, 5 лучей с общей начальной точкой и 9 точек, будет равно 8, 8 и 252 соответственно.