Войти
Регистрация
Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
Показать больше
Показать меньше
дильназСпецназ
31.12.2020 03:35 •
Математика
Определи объём тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной линиями:
y=2x^2,y=9x.
Показать ответ
Ответ:
пропрл
26.12.2023 13:32
Для определения объема тела, полученного при вращении фигуры вокруг оси абсцисс, мы будем использовать метод цилиндров.
1. Сначала определим точки пересечения двух кривых:
y = 2x^2 и y = 9x.
Для этого приравняем их друг к другу:
2x^2 = 9x.
2. Перенесем все члены уравнения в одну сторону:
2x^2 - 9x = 0.
3. Факторизуем уравнение:
x(2x - 9) = 0.
Это дает два значения x: x = 0 и x = 4.5.
4. Чтобы найти точки пересечения по y-координатам, подставим значения x в уравнения:
y = 2(0)^2 = 0,
y = 9(4.5) = 40.5.
Теперь у нас есть две точки пересечения: (0, 0) и (4.5, 40.5).
5. Для вычисления объема, возьмем интеграл от y = 0 до y = 40.5 для радиуса цилиндра.
Радиус цилиндра в зависимости от y можно определить как разность функций y = 9x и y = 2x^2:
r = 9x - 2x^2.
6. Теперь, чтобы найти объем, возьмем интеграл от πr^2 по выбранному диапазону y:
V = ∫[0, 40.5] π(9x - 2x^2)^2 dy.
7. Заменив x на y/9 в интеграле и произведя вычисления, получаем окончательный ответ:
V = ∫[0, 40.5] π(9(y/9) - 2(y/9)^2)^2 dy.
V = ∫[0, 40.5] π(y - (y^2)/9)^2 dy.
Уравнение цилиндрического интеграла положительно, поэтому можно опустить π и индекс на [0, 40.5].
8. Подставим значения в интеграл и вычисляем:
V = ∫[0, 40.5] (y^2 - 2y^3/9 + y^4/81) dy.
V = [y^3/3 - y^4/27 + y^5/405] |[0, 40.5].
V = [(40.5)^3/3 - (40.5)^4/27 + (40.5)^5/405] - [(0)^3/3 - (0)^4/27 + (0)^5/405].
9. После выполнения вычислений получаем итоговый ответ:
V ≈ 16461.697 единиц^3.
Таким образом, объем тела, полученного при вращении фигуры вокруг оси абсцисс ограниченной линиями y = 2x^2 и y = 9x, составляет примерно 16461.697 единиц^3.
0,0
(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
aikos98
28.02.2021 15:09
Вова и сережа купили 8 тюльпанов по одинаковой цене. вова заплатил за тюльпаны 54 рубля, сережа 18 рублей. сколько тюльпанов купил каждый мальчик?...
svetlanakuznec5
28.02.2021 15:09
Сырым не едят, вареным выбрасывают. 2-а слова. 1-ое - 8 букв, 2-он слово 4 буквы....
лолл18
28.02.2021 15:09
Три целых одна третья плюс одна целая одна девятая разделить на пять двадцать первых...
ldudin
28.02.2021 15:09
На двух полках 43 книги причём на второй полке на 15 книг. сколько книг на каждой полке...
ksish456
28.02.2021 15:09
Решить уравнение 6 класс 0,75 : 30 = 1 4/5 : 8 ×...
Алина483329
28.02.2021 15:09
Придумать для решения которой надо найти число по его части...
Привет14963
18.01.2023 04:44
Объем комнаты 45 кубических метров а площадь пола 15 квадратных метра. найдите высоту комнаты...
Эвджен
18.01.2023 04:44
Подскажите , какой вкус у осиного меда? ( только не пишите, что такого меда нет, а он есть! ) заранее !...
madina319
18.01.2023 04:44
Что можно разделить на 1.2 чтобы получилось 2.5...
ghc6
18.01.2023 04:44
Длинна 1\4 ленты 8 метров какова длинна всей ленты...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
О НАС
О нас
Блог
Карьера
Условия пользования
Авторское право
Политика конфиденциальности
Политика использования файлов cookie
Предпочтения cookie-файлов
СООБЩЕСТВО
Сообщество
Для школ
Родителям
Кодекс чести
Правила сообщества
Insights
Стань помощником
ПОМОЩЬ
Зарегистрируйся
Центр помощи
Центр безопасности
Договор о конфиденциальности полученной информации
App
Начни делиться знаниями
Вход
Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота
1. Сначала определим точки пересечения двух кривых:
y = 2x^2 и y = 9x.
Для этого приравняем их друг к другу:
2x^2 = 9x.
2. Перенесем все члены уравнения в одну сторону:
2x^2 - 9x = 0.
3. Факторизуем уравнение:
x(2x - 9) = 0.
Это дает два значения x: x = 0 и x = 4.5.
4. Чтобы найти точки пересечения по y-координатам, подставим значения x в уравнения:
y = 2(0)^2 = 0,
y = 9(4.5) = 40.5.
Теперь у нас есть две точки пересечения: (0, 0) и (4.5, 40.5).
5. Для вычисления объема, возьмем интеграл от y = 0 до y = 40.5 для радиуса цилиндра.
Радиус цилиндра в зависимости от y можно определить как разность функций y = 9x и y = 2x^2:
r = 9x - 2x^2.
6. Теперь, чтобы найти объем, возьмем интеграл от πr^2 по выбранному диапазону y:
V = ∫[0, 40.5] π(9x - 2x^2)^2 dy.
7. Заменив x на y/9 в интеграле и произведя вычисления, получаем окончательный ответ:
V = ∫[0, 40.5] π(9(y/9) - 2(y/9)^2)^2 dy.
V = ∫[0, 40.5] π(y - (y^2)/9)^2 dy.
Уравнение цилиндрического интеграла положительно, поэтому можно опустить π и индекс на [0, 40.5].
8. Подставим значения в интеграл и вычисляем:
V = ∫[0, 40.5] (y^2 - 2y^3/9 + y^4/81) dy.
V = [y^3/3 - y^4/27 + y^5/405] |[0, 40.5].
V = [(40.5)^3/3 - (40.5)^4/27 + (40.5)^5/405] - [(0)^3/3 - (0)^4/27 + (0)^5/405].
9. После выполнения вычислений получаем итоговый ответ:
V ≈ 16461.697 единиц^3.
Таким образом, объем тела, полученного при вращении фигуры вокруг оси абсцисс ограниченной линиями y = 2x^2 и y = 9x, составляет примерно 16461.697 единиц^3.