Определи площадь треугольника KBC, если KC = 19 см, ∡K=45°, ∡B=65°. SKBC=
см2(все приблизительные числа в расчётах округли до десятитысячных, ответ округли до сотых). ​

Для определения площади треугольника KBC, мы можем использовать формулу площади треугольника:

S = (1/2) * a * b * sin(θ)

где S - площадь треугольника, a и b - длины сторон треугольника, а θ - угол между этими сторонами.

В данном случае, у нас есть сторона KC, KC = 19 см и углы ∡K=45° и ∡B=65°.

1. Найдем длину стороны KB с помощью теоремы косинусов:
KB² = KC² + BC² - 2 * KC * BC * cos(∡K)
KB² = 19² + BC² - 2 * 19 * BC * cos(45°)
KB² = 361 + BC² - 38 * BC * (sqrt(2) / 2)
KB² = 361 + BC² - 19 * BC * sqrt(2)

2. Зная угол ∡B=65°, мы можем использовать теорему синусов, чтобы найти длину стороны BC:
sin(∡B) / KB = sin(∡K) / BC
sin(65°) / KB = sin(45°) / BC
sin(65°) = (KB * sin(45°)) / BC
BC = (KB * sin(45°)) / sin(65°)

3. Подставим значение BC в уравнение из пункта 1:
KB² = 361 + ((KB * sin(45°)) / sin(65°))² - 19 * ((KB * sin(45°)) / sin(65°)) * sqrt(2)

4. Решим уравнение относительно KB. Для этого приведем его к виду квадратного уравнения:
KB² = 361 + (KB² * sin²(45°)) / sin²(65°) - 19 * KB * sin(45°) * sqrt(2) / sin(65°) * sqrt(2)
KB² - (KB² * sin²(45°)) / sin²(65°) + 19 * KB * sin(45°) * sqrt(2) / sin(65°) * sqrt(2) - 361 = 0

5. Решим полученное квадратное уравнение относительно KB с помощью формулы:
KB = (-b ± sqrt(b² - 4ac)) / (2a)

где a = 1 - (sin²(45°)) / sin²(65°),
b = 19 * sin(45°) * sqrt(2) / sin(65°) * sqrt(2),
c = -361.

После нахождения KB, мы можем найти длину стороны BC, используя уравнение из пункта 2:
BC = (KB * sin(45°)) / sin(65°).

Затем мы можем использовать формулу площади треугольника, чтобы найти площадь треугольника KBC:
S = (1/2) * KB * BC * sin(∡K).

Теперь осталось только подставить полученные значения в формулу и вычислить ответ, округлив его до сотых.