Определи площадь треугольника NLC, если NC = 9 см, ∡N=25°, ∡L=85°. SNLC= см2(все приблизительные числа в расчётах округли до десятитысячных, ответ округли до сотых).
Для начала определим, о каком типе треугольника идет речь. Исходя из значений указанных углов N и L, можно сделать вывод, что данный треугольник NLC является остроугольным треугольником.
Для решения этой задачи воспользуемся формулой для нахождения площади треугольника, используя положение одной из сторон и угла между ними.
Формула такова: S = (1/2) * а * b * sin(C), где:
S - площадь треугольника
a и b - длины двух сторон треугольника, к которым угол C прилегает
C - величина угла между этими двумя сторонами.
Теперь посмотрим, какие данные нам даны:
NC = 9 см - это одна из сторон треугольника
∡N = 25° - это угол между сторонами NC и NL
∡L = 85° - это угол между сторонами NC и NL
Заметим, что нам не задана величина второй стороны NL, поэтому нам необходимо ее найти.
Для этого воспользуемся третьей стороной треугольника NLC - LN. Рассмотрим треугольник LNC:
Угол ∡L = 85°, ∡N = 25° и сумма углов треугольника равна 180°.
Теперь у нас есть все необходимые данные. Продолжим использовать формулу для нахождения площади треугольника:
S = (1/2) * а * b * sin(C).
Для этого треугольника у нас есть сторона NC = 9 см и два угла ∡N = 25° и ∡C = 70°.
Причем стороны a и b соответствуют углам ∡N и ∡C, поэтому a = NC = 9 см, а b = NL.
Теперь у нас есть все данные для расчета площади. Подставим их в формулу:
S = (1/2) * 9 см * NL * sin(70°).
Нам также известно, что sin(70°) = 0,9397 (округлим до десятитысячных).
Подставим значение sin(70°) в формулу:
S = (1/2) * 9 см * NL * 0,9397.
У нас осталось только найти значение NL.
Для этого воспользуемся теоремой синусов:
NL / sin(25°) = NC / sin(70°).
Подставим известные значения:
NL / sin(25°) = 9 см / sin(70°).
NL = 9 см * sin(25°) / sin(70°).
Теперь можем подставить полученное значение NL в формулу для площади треугольника:
S = (1/2) * 9 см * (9 см * sin(25°) / sin(70°)) * 0,9397.
Теперь проведем несколько вычислений:
S = (1/2) * 9 см * (9 см * 0,4226 / 0,9397) * 0,9397.
S = (1/2) * 381,8163 см².
S = 190,90815 см² (округлим до сотых).
Таким образом, площадь треугольника NLC составляет приблизительно 190,91 см².
Для решения этой задачи воспользуемся формулой для нахождения площади треугольника, используя положение одной из сторон и угла между ними.
Формула такова: S = (1/2) * а * b * sin(C), где:
S - площадь треугольника
a и b - длины двух сторон треугольника, к которым угол C прилегает
C - величина угла между этими двумя сторонами.
Теперь посмотрим, какие данные нам даны:
NC = 9 см - это одна из сторон треугольника
∡N = 25° - это угол между сторонами NC и NL
∡L = 85° - это угол между сторонами NC и NL
Заметим, что нам не задана величина второй стороны NL, поэтому нам необходимо ее найти.
Для этого воспользуемся третьей стороной треугольника NLC - LN. Рассмотрим треугольник LNC:
Угол ∡L = 85°, ∡N = 25° и сумма углов треугольника равна 180°.
Найдем третий угол ∡C:
∡C = 180° - ∡L - ∡N = 180° - 85° - 25° = 70°.
Теперь у нас есть все необходимые данные. Продолжим использовать формулу для нахождения площади треугольника:
S = (1/2) * а * b * sin(C).
Для этого треугольника у нас есть сторона NC = 9 см и два угла ∡N = 25° и ∡C = 70°.
Причем стороны a и b соответствуют углам ∡N и ∡C, поэтому a = NC = 9 см, а b = NL.
Теперь у нас есть все данные для расчета площади. Подставим их в формулу:
S = (1/2) * 9 см * NL * sin(70°).
Нам также известно, что sin(70°) = 0,9397 (округлим до десятитысячных).
Подставим значение sin(70°) в формулу:
S = (1/2) * 9 см * NL * 0,9397.
У нас осталось только найти значение NL.
Для этого воспользуемся теоремой синусов:
NL / sin(25°) = NC / sin(70°).
Подставим известные значения:
NL / sin(25°) = 9 см / sin(70°).
NL = 9 см * sin(25°) / sin(70°).
Теперь можем подставить полученное значение NL в формулу для площади треугольника:
S = (1/2) * 9 см * (9 см * sin(25°) / sin(70°)) * 0,9397.
Теперь проведем несколько вычислений:
S = (1/2) * 9 см * (9 см * 0,4226 / 0,9397) * 0,9397.
S = (1/2) * 381,8163 см².
S = 190,90815 см² (округлим до сотых).
Таким образом, площадь треугольника NLC составляет приблизительно 190,91 см².