Пусть первый грузовик выполняет работу за х часов. Тогда второй выполняет её за х+5 часов. В таком случае, за 1 час первый грузовик выполняет 1/х часть работы, второй - 1/(х+5), а совместно они - 1/6 часть работы. Отсюда, будет справедливо уравнение: 1/х+1/(х+5)=1/6 => (х+5)/х(х+5) + х/х(х+5)=2х+5/х(х+5)=1/6 => х^2+5х=12х+30 => х^2-7х-30=0 => по теореме Безу (можно и через дискриминант), (х+3)(х-10)=0 => х = -3 или 10 (первый корень посторонний т.к. количество часов не может принимать отрицательные значения), тогда х=10 и х+5=15, то есть, первый грузовик выполняет работу за 10 часов, а второй - за 15.
ДАНО R = 3 см - радиус описанной окружности ∠САВ = α = 60°- угол при вершине АВ = АС - равнобедренный треугольник в основании. ∠AFD = β = 30°- двугранный угол НАЙТИ: V = ? - объём пирамиды РЕШЕНИЕ (думаем, вспоминаем, находим). 1) Объём пирамиды по формуле: V = 1/3*S*H, где:S - площадь основания, Н - высота пирамиды. 2) Если угол при вершине равнобедренного треугольника равен 60°, то и два других угла равны 60° - это правильный треугольник. 3) Радиус описанной окружности для правильного треугольника: R = a/√3, где: а - сторона правильного треугольника (в основании). Отсюда находим формулу для стороны: a = √3*R - (пока не вычисляем) 4) Площадь правильного треугольника по формуле: S = √3/4*a². Подставили значение - а. a² = 3*R² S = 3/4*√3*R² - площадь основания. 5) Переходим к рисунку 2. Развернем ΔADF в плоскость основания - ΔАВС.... и получаем параллелограмм ADFC, так как.. а) ∠CAD = 30°+90° = ∠CFD б) AC = DF в) AD = CF = а/2 = √3/2*R = H - высота пирамиды. 6) Подставим в формулу 1) - (немного устали даже писать такую формулу) 7) Подставили известное значение R =3: V = 3/8*R³ = 3/8*3³ = 3/8*27 = 81/8 = 10 1/8 = 10.125 см³ - объём - ОТВЕТ ВЫВОД: Хороший математик старается писать формулы, а потом уж и вычислять только нужные значения.
ответ: за 10 и за 15 часов - соответственно.
R = 3 см - радиус описанной окружности
∠САВ = α = 60°- угол при вершине
АВ = АС - равнобедренный треугольник в основании.
∠AFD = β = 30°- двугранный угол
НАЙТИ:
V = ? - объём пирамиды
РЕШЕНИЕ (думаем, вспоминаем, находим).
1) Объём пирамиды по формуле:
V = 1/3*S*H, где:S - площадь основания, Н - высота пирамиды.
2) Если угол при вершине равнобедренного треугольника равен 60°, то и два других угла равны 60° - это правильный треугольник.
3) Радиус описанной окружности для правильного треугольника:
R = a/√3, где: а - сторона правильного треугольника (в основании).
Отсюда находим формулу для стороны:
a = √3*R - (пока не вычисляем)
4) Площадь правильного треугольника по формуле:
S = √3/4*a².
Подставили значение - а.
a² = 3*R²
S = 3/4*√3*R² - площадь основания.
5) Переходим к рисунку 2. Развернем ΔADF в плоскость основания - ΔАВС.... и получаем параллелограмм ADFC, так как..
а) ∠CAD = 30°+90° = ∠CFD
б) AC = DF
в) AD = CF = а/2 = √3/2*R = H - высота пирамиды.
6) Подставим в формулу 1)
- (немного устали даже писать такую формулу)
7) Подставили известное значение R =3:
V = 3/8*R³ = 3/8*3³ = 3/8*27 = 81/8 = 10 1/8 = 10.125 см³ - объём - ОТВЕТ
ВЫВОД:
Хороший математик старается писать формулы, а потом уж и вычислять только нужные значения.