Определи сколько конфет в каждой из пяти подарочных коробок. Известно что во всех коробках 100 конфет. В подарках 1 и 2 вместе 52 конфеты; в коробках 2 и 3 всего 43 конфеты; в подарках 4 и 5 -30 конфет. Во всех подарочных наборах число конфет разное, но не в одном из них не модет быть меньше 14 конфет . ответ запишите от большего к меньшему
Дано:
- Во всех коробках вместе 100 конфет.
- В подарках 1 и 2 вместе 52 конфеты.
- В коробках 2 и 3 всего 43 конфеты.
- В подарках 4 и 5 всего 30 конфет.
Выразим информацию о каждом подарке через переменные:
Пусть число конфет в подарке 1 равно "x".
Пусть число конфет в подарке 2 равно "y".
Пусть число конфет в подарке 3 равно "z".
Пусть число конфет в подарке 4 равно "w".
Пусть число конфет в подарке 5 равно "v".
Исходя из данной информации, можно составить следующие уравнения:
1. Уравнение для подарков 1 и 2: x + y = 52.
2. Уравнение для подарков 2 и 3: y + z = 43.
3. Уравнение для подарков 4 и 5: w + v = 30.
Также, известно, что в каждой коробке должно быть не меньше 14 конфет:
4. x ≥ 14 (минимальное число конфет в подарке 1).
5. y ≥ 14 (минимальное число конфет в подарке 2).
6. z ≥ 14 (минимальное число конфет в подарке 3).
7. w ≥ 14 (минимальное число конфет в подарке 4).
8. v ≥ 14 (минимальное число конфет в подарке 5).
Теперь решим систему уравнений и неравенств:
1. x + y = 52 (1)
2. y + z = 43 (2)
3. w + v = 30 (3)
4. x ≥ 14 (4)
5. y ≥ 14 (5)
6. z ≥ 14 (6)
7. w ≥ 14 (7)
8. v ≥ 14 (8)
Можно разрешить систему уравнений, выразив переменные через одну из них. Пусть "x" - это искомая переменная:
1. y = 52 - x (9)
2. z = 43 - y (10)
3. v = 30 - w (11)
Теперь заменим соответствующие значения в неравенствах:
4. x ≥ 14 (минимальное число конфет в подарке 1).
x ≥ 14
5. y ≥ 14 (минимальное число конфет в подарке 2).
52 - x ≥ 14
x ≤ 52 - 14
x ≤ 38
6. z ≥ 14 (минимальное число конфет в подарке 3).
43 - y ≥ 14
y ≤ 43 - 14
y ≤ 29
7. w ≥ 14 (минимальное число конфет в подарке 4).
w ≥ 14
8. v ≥ 14 (минимальное число конфет в подарке 5).
30 - w ≥ 14
w ≤ 30 - 14
w ≤ 16
Теперь рассмотрим значения переменных:
x ≥ 14
y ≤ 29
z ≥ 14
w ≥ 14
v ≤ 16
Кроме того, известно, что во всех коробках вместе содержится 100 конфет:
x + y + z + w + v = 100
Теперь выполним подстановку значений переменных и найдем ответ:
Посмотрим на самое последнее уравнение по системе (12): x + y + z + w + v = 100. Под знаками суммы напишем значения выражений (12 -4), (9), (10), (7) и (11):
14 + (52 - 14) + (43 - (52 - 14)) + w + (30 - w) = 100
14 + 38 + (43 - 38) + 30 - w = 100
14 + 38 + 5 + 30 - w = 100
87 - w = 100
-w = 100 - 87
-w = 13
w = -13
w ≥ 14
Ответ: Нет решения.
Итак, в данной ситуации нет возможных значений для числа конфет в каждой из пяти подарочных коробок, удовлетворяющих всем условиям задачи.