Определить для функции: y=x(в кубе)-6x(в квадрате)+9x-5, a=-2 b=3. а) промежутки монотонности функции и её экстремума. б) промежутки выпуклости, вогнутости функции и точки перегиба в) наибольшее и наименьшее значение на отрезке [а; б] я понимаю что сложное, но мало ли может кто сможет
y = x^3 - 6x^2 + 9x - 5; a = -2; b = 3
А) Экстремумы. y' = 3x^2 - 12x + 9 = 3(x - 1)(x - 3) = 0
x1 = 1; y(1) = 1 - 6 + 9 - 5 = -1 - максимум
x2 = 3; y(3) = 27 - 6*9 + 9*3 - 5 = -5 - минимум
Промежутки монотонности:
(-oo; 1) U (3; +oo) - возрастает; (1; 3) - убывает.
Б) Точки перегиба
y'' = 6x - 12 = 6(x - 2) = 0
x = 2; y(2) = 8 - 6*4 + 9*2 - 5 = -3
Промежутки:
(-oo; 2) - выпуклый вверх; (2; +oo) - выпуклый вниз (вогнутый).
В) Значения на концах отрезка:
y(a) = y(-2) = -8 - 6*4 - 9*2 - 5 = -8 - 24 - 18 - 5 = -55
y(b) = y(3) = 27 - 6*9 + 9*3 - 5 = -5
Наименьшее значение: y(-2) = -55, наибольшее значение: y(1) = -1
Заметьте, что, хотя x = 3 - локальный минимум, но наименьшее значение на отрезке находится в точке x = -2.